高等代数—线性方程组求证：已知两向量组有相同的秩,且其中一组可以被另一组线性表出,证明：这两个向量组等价.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 03:17:27
高等代数—线性方程组求证：已知两向量组有相同的秩,且其中一组可以被另一组线性表出,证明：这两个向量组等价.高等代数—线性方程组求证：已知两向量组有相同的秩,且其中一组可以被另一组线性表出,证明：这两个

高等代数—线性方程组求证：已知两向量组有相同的秩,且其中一组可以被另一组线性表出,证明：这两个向量组等价.
高等代数—线性方程组
求证：已知两向量组有相同的秩,且其中一组可以被另一组线性表出,证明：这两个向量组等价.

高等代数—线性方程组求证：已知两向量组有相同的秩,且其中一组可以被另一组线性表出,证明：这两个向量组等价.
两个向量组A,B的极大线性无关组为a_1...a_r ; b_1...b_r;
且A可由B线性表出,则a_1...a_r可由b_1...b_r线性表出.
现在要证明b_1...b_r可以由a_1...a_r表出.
考虑a_1,a_2...a_r,b_i组成的向量组.
设a_j = ...+ u_ji * b_i + ...
则令a'_j = a_j - u_ji * b_i
a'_1 ...a'_r 可由 b_1...b_r-1,b_r+1...b_r表出
所以a'_1...a'_r线性相关.k_1*a'_1+...= 0存在非零解.
则 k_1 * (a_1 - u_1i * b_i) + ...
= k_1 * a_1 + ...+ k_r * a_r + (k_1*u_1i + ...) * b_i = 0 有非零解
因为a_1...a_r无关,所以易得(k_1*u_1i + ...) 不为0.
所以b_i可以被a_1...a_r线性表出.

高等代数—线性方程组求证：已知两向量组有相同的秩,且其中一组可以被另一组线性表出,证明：这两个向量组等价. 高等代数关于齐次线性方程组的证明题 高等代数中,秩和线性方程组的相关证明 高等代数中的方程组理论,矩阵理论与向量组理论之间的关系? 高等代数 高等代数 高等代数, 大一高等代数重点是什么学的内容已有：多项式,行列式,矩阵,线性方程组.请教这其中有哪些知识点是重点. 高等代数 向量与空间解析几何 红圈内看不懂啊 高等代数 就是 有什么区别? 高等代数多项式有哪些定理? 高等代数课后题答案,谁有? 高等代数与线性代数有什么区别 高等代数和代数有区别吗? 高等代数都有哪些知识点? 齐次线性方程组求解a是什么数时,以下的齐次线性方程组有非零解?是大学高等代数！ 高等代数中,求秩和齐次线性方程组的通解和特征值与特征向量 急求关于高等代数线性方程组和矩阵的教学视频!