求解数学线性代数、多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间求解图中第8题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 09:49:14

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求解图中第8题

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(1)
W1+W2 基即向量组 α1,...,αr,β1,...,βs 的极大无关组
W1+W2 维数即向量组 α1,...,αr,β1,...,βs 的秩
所以将向量组α1,...,αr,β1,...,βs 按列向量构成矩阵,用初等行变换化为梯矩阵
非零行数即维数,非零行的首非零元所在列对应的向量构成基.
(2) W1交W2 的维数
由(1)可得α1,...,αr的秩,即 dim(W1)
同样,得 dim(W2)
由于 dim(W1+W2) = dim(W1)+dim(W2)-dim(W1交W2)
故可得 dim(W1交W2)
(3) W1交W2 的基
W1交W2中的向量满足 k1α1+...+krαr = m1β1+...+msβs
解此齐次线性方程组得向量的一般表示式,进而得一极大无关组

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