一道高一数学题(关于函数的),若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=ax,求f(x)的解析式?(要带步骤,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:49:02
一道高一数学题(关于函数的),若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=ax,求f(x)的解析式?(要带步骤,
一道高一数学题(关于函数的),
若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=ax,求f(x)的解析式?
(要带步骤,
一道高一数学题(关于函数的),若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=ax,求f(x)的解析式?(要带步骤,
f(x)+2f(1/x)=ax
令x=1/x
f(1/x)+2f(x)=a/x
2f(1/x)+4f(x)=2a/x
3f(x)=2a/x-ax
f(x)=2a/3x-ax/3
f(x)+2f(1/x)=ax
那么f(1/x)+2f(x)=a/x
两个式子连立解得
3f(x)=2a/x-ax
f(x)=2a/3x-ax/3
用带入法,你把上式的X全部替换成1/X,就可以得到另一个方程,然后消元,就可以把函数解析式解出来
用1/x代替x得:
f(1/x)+2f(x)=a/x
2f(x)+f(1/x)=a/x
4f(x)+2f(1/x)=2a/x
f(x)+2f(1/x)=ax
上减下得:
3f(x)=2a/x-ax
f(x)=(2a/x-ax)/3
f(x)+2f(1/x)=ax
f(1/x)+2f(x)=a/x
f(x)=2a/3x-ax/3
把x改成1/x,换元啊,
就得到了f(1/x)+2f(x)=a/x
然后你就可以把f(1/x)约掉 剩f(x)了
就可以了
大家都好快啊
哈哈
来晚咯~
f(x)+2f(1/x)=ax
x换成1/x
f(1/x)+2f(x)=a/x
可得f(x)=a(2-x^2)/(3x)
令X=1/X方程变为
f(1/x)+2f(x)=a*(1/x)与原方程联立方程组,把f(1/x)项消去,解出为(2a-ax^2)/x