现在有12个大小形状颜色完全相同的小球.其中有一个是坏球.现有一个无砝码的天平,要求最少用3次去称量小球,来找出那个坏球.对于坏球与好球的重量比较未知.

现在有12个大小形状颜色完全相同的小球.其中有一个是坏球.现有一个无砝码的天平,要求最少用3次去称量小球,来找出那个坏球.对于坏球与好球的重量比较未知.
现在有12个大小形状颜色完全相同的小球.
其中有一个是坏球.
现有一个无砝码的天平,要求最少用3次去称量小球,来找出那个坏球.
对于坏球与好球的重量比较未知.

现在有12个大小形状颜色完全相同的小球.其中有一个是坏球.现有一个无砝码的天平,要求最少用3次去称量小球,来找出那个坏球.对于坏球与好球的重量比较未知.
将所有的球编号.
原理有两条：1、天平两端放相同数量的球,若平衡则称余下的球,不平衡则称盘内的球.2、不平衡时,记下天平的偏向,坏球不可能既重又轻.
第一次称量结果情况用（一）（二）（三）表示；第二次称量结果情况用1、2、3、表示；第三次称量结果情况用（1）（2）（3）表示.
第一次称量：天平左盘放入1号、2号、3号、4号球；右盘放入5号、6号、7号、8号球.结果有三种：
（一）平衡,则坏球在余下的四个球中进入第二次称量.
第二次称量：天平左盘放入9号、10号球；右盘放入11号、1号球.（此时1号球肯定是好球）.结果有三种：
1、平衡.则坏球就是12号球.结束.
2、左盘重.进入第三次称量.
第三次称量：左盘放入9号球；右盘放入10号球.结果有三种：（1）平衡.则坏球就是11号球.结束.（2）左盘重.则坏球就是9号球.结束.（因为10号球上次在左盘,本次在右盘其重量未改变天平平衡.）（3）右盘重.则坏球就是10号球.结束,（因为10号球上次在左盘,本次在右盘其重量改变了天平平衡.）.
3、右盘重.进入第三次称量.
第三次称量：左盘放入9号球；右盘放入10号球.结果有三种：（1）平衡.则坏球就是11号球.结束.（2）右盘重.则坏球就是9号球.结束.（因为10号球上次在左盘,本次在右盘其重量未改变天平平衡.）（3）左盘重.则坏球就是10号球.结束,（因为10号球上次在左盘,本次在右盘其重量改变了天平平衡.）.
（二）左盘重.则坏球在盘中的八个球中,进入第二次称量.
第二次称量：左盘放入1号球、2号球、5号球；右盘放入3号球、6号球、12号球.（此时12号球肯定是好球.）.结果有三种：
1、平衡.则坏球在4号球、7号球、8号球之中.进入第三次称量.
第三次称量：左盘放入7号球；右盘放入8号球.结果有三种：（1）平衡.则坏球就是4号球.结束.（2）右盘重.则坏球就是7号球.结束.（因为7号球第一次在右盘,本次在左盘其重量改变了天平平衡.）（3）左盘重.则坏球就是8号球.结束,（因为7号球第一次在右盘,本次在左盘其重量未改变天平平衡.）.
2、左盘重.因为前两次都是左盘重,则坏球在1号球、2号球、6号球之中.进入第三次称量.
第三次称量：左盘放入1号球；右盘放入2号球.结果有三种：（1）平衡.则坏球就是6号球.结束.（2）右盘重.则坏球就是2号球.结束.（因为2号球第一二次在左盘,本次在右盘其重量改变了天平平衡.）（3）左盘重.则坏球就是1号球.结束,（因为2号球第一二次在左盘,本次在右盘其重量未改变天平平衡.）.
3、右盘重.因为前两次由左盘重改为右盘重,则坏球在3号球、5号球之中.进入第三次称量.
第三次称量：左盘放入3号球；右盘放入12号球.结果有三种：（1）平衡.则坏球就是5号球.结束.（2）不平衡.则坏球就是3号球.结束.
（三）右盘重.则坏球在盘中的八个球中,进入第二次称量.
第二次称量：左盘放入1号球、2号球、5号球；右盘放入3号球、6号球、12号球.（此时12号球肯定是好球.）.结果有三种：
1、平衡.则坏球在4号球、7号球、8号球之中.进入第三次称量.
第三次称量：左盘放入7号球；右盘放入8号球.结果有三种：（1）平衡.则坏球就是4号球.结束.（2）右盘重.则坏球就是8号球.结束.（因为7号球第一次在右盘,本次在左盘其重量未改变天平平衡.）（3）左盘重.则坏球就是7号球.结束,（因为7号球第一次在右盘,本次在左盘其重量改变了天平平衡.）.
2、右盘重.因为前两次都是右盘重,则坏球在1号球、2号球、6号球之中.进入第三次称量.
第三次称量：左盘放入1号球；右盘放入2号球.结果有三种：（1）平衡.则坏球就是6号球.结束.（2）左盘重.则坏球就是2号球.结束.（因为2号球第一二次在左盘,本次在右盘其重量改变了天平平衡.）（3）右盘重.则坏球就是1号球.结束,（因为2号球第一二次在左盘,本次在右盘其重量未改变天平平衡.）.
3、左盘重.因为前两次由右盘重改为左盘重,则坏球在3号球、5号球之中.进入第三次称量.
第三次称量：左盘放入3号球；右盘放入12号球.结果有三种：（1）平衡.则坏球就是5号球.结束.（2）不平衡.则坏球就是3号球.结束.

先把12个球等分,分别放在天平两端,则出现天平一高一低现象.
再把天平高的一端的6个小球等分,放在天平两端称,如出现一高一低现象,则坏球质量要比其余的质量高,所以坏球在高的一端.

坏球轻重不明,3次不够.

题目错误，应该是最多3次，不是最少3次，要是最少谁都能做出来了。
解决办法大概是没有的，现在说一下最好的做法，3次是做不到的，现在分析：回答者：dichyi - 高级魔法师 六级 的解决办法的错误之处，他的这种方法算是最好的办法了，但3次做不出来，理由是他考虑的步骤中有一个分支是错误的，我将注解在他的答案中，请看：
先4个和4个称
平 => 剩下4求有嫌疑,在其中选3个同...

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题目错误，应该是最多3次，不是最少3次，要是最少谁都能做出来了。
解决办法大概是没有的，现在说一下最好的做法，3次是做不到的，现在分析：回答者：dichyi - 高级魔法师 六级 的解决办法的错误之处，他的这种方法算是最好的办法了，但3次做不出来，理由是他考虑的步骤中有一个分支是错误的，我将注解在他的答案中，请看：
先4个和4个称
平 => 剩下4求有嫌疑,在其中选3个同3个正常球再称:
~~~~平 => 剩下的这个
~~~~偏 => 知道特殊球的轻重,再称一次就能找出特殊球了!
偏 => 将重的编号1.2.3.4;轻的编号5.6.7.8
将1.2.3.5和4+3个正常球 称
//就是下面这个分支是错误的，因为平的情况下分不出劣质球是轻是重，重的话就是4号球，轻的话才是6，7，8中的一个，因此就是这个分支是算不出来的，也正是他考虑不足之处，希望楼主好好理解。
~~~~~平 => 6.7.8中轻的球,再称,好解决
//
~~~~~偏1号球这侧 => 1.2.3中重的球,再称,好解决
~~~~~偏4号球这侧 => 4.5有嫌疑,再称,好解决
补充：看了最后一楼的做法，我看了之后是正确答案，可以了，3次可以称出来，他跑我上面去了，现在是我楼上了，呵呵。看来自己是不行了，呵呵，不如人啊，惭愧中。还要多多学习。

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大家好，我是小号，dichyi的小号
有段时间我迷上是逻辑推理
这就是我做过的题目，反复推证过！
解释下：
平 的情况
平 说明 嫌疑球不在其中
那也就是拿出去的球有嫌疑了：6，7，8
是从原来轻的一侧标记出来的
那就是3个球中轻的一个
称一次就找出来了...

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大家好，我是小号，dichyi的小号
有段时间我迷上是逻辑推理
这就是我做过的题目，反复推证过！
解释下：
平 的情况
平 说明 嫌疑球不在其中
那也就是拿出去的球有嫌疑了：6，7，8
是从原来轻的一侧标记出来的
那就是3个球中轻的一个
称一次就找出来了

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这是我自己再其他地方做过的
找出12个球中不一样的球
与此同理
先4个和4个称
平 => 剩下4求有嫌疑,在其中选3个同3个正常球再称:
~~~~平 => 剩下的这个
~~~~偏 => 知道特殊球的轻重,再称一次就能找出特殊球了!
偏 => 将重的编号1.2.3.4;轻的编号5.6.7.8
将1.2.3.5和4+3个正...

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这是我自己再其他地方做过的
找出12个球中不一样的球
与此同理
先4个和4个称
平 => 剩下4求有嫌疑,在其中选3个同3个正常球再称:
~~~~平 => 剩下的这个
~~~~偏 => 知道特殊球的轻重,再称一次就能找出特殊球了!
偏 => 将重的编号1.2.3.4;轻的编号5.6.7.8
将1.2.3.5和4+3个正常球 称
~~~~~平 => 6.7.8中轻的球,再称,好解决
~~~~~偏1号球这侧 => 1.2.3中重的球,再称,好解决
~~~~~偏4号球这侧 => 4.5有嫌疑,再称,好解决
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