对角线长为a的正方体的侧面对角线长是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 20:22:00
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对角线长为a的正方体的侧面对角线长是多少?
设正方体边长为x,那么:3x²=a²即得:x²=a²/3
所以侧面对角线长=根号(x²+x²)=根号(2a²/3)=(根号6)a/3

设棱长为x,3x²=a²,解得a=(根号3)x,那么侧面对角线长为(根号6)x

设正方体边长为b
则a^2=3b^2
b=a/√3
正方体的侧面对角线长=√2b^2=√(2/3)*a

a^2=x^2+2x^2
x=(√3/3)a
√2x=(√6/3)a