AD,BE,CF是三角形ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交于一点,即垂心提示：过A,B,C分别做对边的平行线,说明三条高所在的直线是新三角形三边上的垂直平分线我的等级图传不上来原题在九年级下册

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 23:50:35

AD,BE,CF是三角形ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交于一点,即垂心提示：过A,B,C分别做对边的平行线,说明三条高所在的直线是新三角形三边上的垂直平分线我的等级图传不上来原题在九年级下

AD,BE,CF是三角形ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交于一点,即垂心提示：过A,B,C分别做对边的平行线,说明三条高所在的直线是新三角形三边上的垂直平分线我的等级图传不上来原题在九年级下册
AD,BE,CF是三角形ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交于一点,即垂心
提示：过A,B,C分别做对边的平行线,说明三条高所在的直线是新三角形三边上的垂直平分线
我的等级图传不上来
原题在九年级下册华东师大版数学书第86页C组第9题,
刚刚升了一级，图在这
有点不清楚，但应该可以看

AD,BE,CF是三角形ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交于一点,即垂心提示：过A,B,C分别做对边的平行线,说明三条高所在的直线是新三角形三边上的垂直平分线我的等级图传不上来原题在九年级下册
已知：ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F
求证：CF⊥AB
证明：
连接DE
∵∠ADB=∠AEB=90度
∴A、B、C、D到AB中点距离相等
∴A、B、D、E四点共圆（以AB为直径的圆）
同理C、D、O、E到OC中点距离相等
∴C、D、O、E四点共圆（以OC为直径的圆）
∴∠ACF=∠ADE=∠ABE
又∵∠ABE+∠BAC=90度
∴∠ACF+∠BAC=90度
∴CF⊥AB
因此,垂心定理成立!

因为垂直且平行，易得内错角相等，即直角，又利用ASA证明各小三角形全等故各为大三角形边上的垂直平分线，故交于一点且为大三角形的外接圆

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过A,B,C分别做对边的平行线组成新的三角形GHI(点G在A,B间,点H在B,C间,点I在C,A间）
因为AB平行于IC,AI平行于BC 所以四边形ABCI为平行四边形所以AB等于CI
同理可证AB等于CH 所以CH等于CI
因为AB平行于CI 所以角BAC等于角ACI
因为角CFA等于90度所以角BAC加上角ACF等于90度
又因为角BAC等于角ACI 所以角ACI加上角ACF等于90度所以FC垂直于HI
又因为CH等于CI 所以FC垂直平分HI
同理可证DA垂直平分GI，EB垂直平分GH
所以DA,EB,FC交于一点
也可用塞瓦定理证

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三角形ABC中，AC、AB上的高BE和CF交于O点，连接并延长AO交BC于D，只需证AD为高即可。
因为角BEC，角CFB均为直角，所以B、C、F、E四点共圆，记为圆BCFE，
由切割线定理知:AF*AB = AE*AC (4)
分别记直角三角形BOF,COE的外接圆为圆BOF，圆COE，
下面只需证明角BDA＝90度即可，
反证：若角BDA小于90度，则角CDA大于90度，因BO，CO分别为圆BOF，圆COE的直径，所以点D在圆BOF外，在圆COE内，由切割线定理推论
AO*AD>AF*AB （点D在圆BOF外）
AO*AD结合(4),得出矛盾，故角BDA不小于90度。
同理可证角BDA也不大于90度。
故角BDA＝90度。即AD为高。

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塞瓦定理

AD,BE,GF是三角形ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交与一点三角形ABC是钝角三角形,AD BE CF分别是三角形ABC的三条高求证 AD·BC=BE·AC 如图,在三角形ABC中,角BAC是钝角,AB小于AC （1）画出三角形ABC的三条高AD,BE,CF （2）说明BE和CF的如图,在三角形ABC中,角BAC是钝角,AB小于AC（1）画出三角形ABC的三条高AD,BE,CF（2）说明BE和CF的大小 AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,三角形ABC周长与三角形DEF周长的比是? ad是三角形abc的中线且cf垂直于ad于f,be垂直于ad交ad的延长线于e,求证be等于cf 若AD是三角形abc的中线,be垂直于ad交ad的延长线于点e,cf垂直ad于点f,求证:be=cf AD是三角形ABC的中线,过C.B分别做AD及AD的延长线的垂线CF,BE.求证BE=CF 已知AD是三角形ABC的边BC上的中线,BE垂直AD,CF垂直AD垂足分别为E、F,说明BE=CF 如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,BE垂直AD于点E,CF⊥AD的延长线于点F,求证BE=CF 图2己知BE垂直AD cF垂直AD且BE二cF AD是三角形ABc的中线还是角平分线理由如图已知BE垂直AD,CF垂直AD,且BE=CF,请你判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线? 如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF,说明AD是三角形ABC的中线还是角平分线已知,如图在三角形abc中,点D在bc边上,BE//CF,且be=cf.是说明ad是三角形abc的中线如图,AD、BE、CF是△ABC的三条高,证明AD、BE、CF必定相交于一点.用反证法设AD,BE和CF是锐角三角形ABC的三条高,求证AD:BC=BE：CA=CF:AB 已知如图在三角形abc中,d是ab上一点,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E,F.若AD是三角形ABC的中线若AD是三角形ABC的中线,证明BE=CF若BE=CF,证明AD是三角形ABC的中线快如图,O是三角形ABC的中线AD.BE.CF的交点求证:OD=1/3AD.如图,O是三角形ABC的中线AD.BE.CF的交点.求证:OD=1/3AD. BE垂直DE,CF垂直AD,BE等于CF,请判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线说明理由.急用急用