排列与组合,用红黄蓝三种颜色给六连圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案有几种?

排列与组合,用红黄蓝三种颜色给六连圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案有几种?
排列与组合,
用红黄蓝三种颜色给六连圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案有几种?

排列与组合,用红黄蓝三种颜色给六连圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案有几种?
解法一：由题意,红黄蓝三种颜色,每种颜色恰好涂了两次,按一下分类进行：
先将两个黄格■■插入到两个红格 ■ ■ 的两端或中间,有5种情况:
■ ■■ ■,■■■■,■■■■,■■■ ■,■ ■■■,■■■■,
再将两个蓝格分别插入到四个红黄间隔的的两端或中间,有
4+1+1+10+10+4=30种方法；
所以,共有30种涂法.
解方法二：
由题意,红黄蓝三种颜色,每种颜色恰好涂了两次,分为两类：
1 2 3 4 5 6
第一类可按一下步骤进行：
第1步：涂第一格,有3种方法；
第2步：涂第二格,有2种方法；
第3步：用与第一格不同的颜色涂第三格,有1种方法；
第4步：第四格可以涂与第三格颜色不同的,有2种方法.
第5步：用不同的两色涂剩下的两格,有2种方法；
所以有3*2*1*2*2＝24种
第二类可按一下步骤进行：
第1步：涂第一格,有3种方法；
第2步：涂第二格,有2种方法；
第3步：用与第一格相同的颜色涂第三格,有1种方法；
第4步：第四格只能用没有用过的颜色涂,有种方法.
第5步：第五格只能用涂第二格的颜色,第六格只能用涂第四格的颜色,有1种方法；
所以有3*2*1*1*1＝6种
所以,共有24+6＝30种涂法.
解方法三：
分成如下四类：
第1类：□■□■■■1,3同色有3种颜色可选,剩余的四格必须2,5同色有2种颜色可选,共有6种涂法；
第二类：□■■□■■1,4同色有3种颜色可选,剩余的四格必须2,3各涂1色有2种颜色可选,5,6各涂1色有2种颜色可选,共有12种涂法；
第三类：□■■■□■1,5同色有3种颜色可选,剩余的四格必须3,6同色有2种颜色可选,共有6种涂法；
第四类：□■■■■□1,6同色有3种颜色可选,剩余的四格必须2,4同色有2种颜色可选,共有6种涂法；
所以,共有6+12+6+6+6＝30种涂法