如图,已知AD是△ABC的角平分线,且AB＞AC,求证：AB－AC＞BD－DC.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 08:14:25

如图,已知AD是△ABC的角平分线,且AB＞AC,求证：AB－AC＞BD－DC.如图,已知AD是△ABC的角平分线,且AB＞AC,求证：AB－AC＞BD－DC.如图,已知AD是△ABC的角平分线,且A

如图,已知AD是△ABC的角平分线,且AB＞AC,求证：AB－AC＞BD－DC.
如图,已知AD是△ABC的角平分线,且AB＞AC,求证：AB－AC＞BD－DC.

如图,已知AD是△ABC的角平分线,且AB＞AC,求证：AB－AC＞BD－DC.
因为AD为角平分线
所以AB:BD=AC:DC=AB+AC:BD+DC=AB+AC:BC>1
所以AB>BD,AC>DC
修改比例公式得
AB:AC=BD:DC
等式两边减一,得
(AB-AC):AC=(BD-DC):DC
(AB-AC):(BD-DC)=DC:AC
因为DC

证明:在AB上截取线段AE=AC,连接DE.
又AD=AD,∠EAD=∠CAD.则⊿EAD≌ΔCAD(SAS),得AE=AC,DE=DC.
BE>BD-DE.(三角形任意一边大于另外两边之差)
即AB-BE>BD-DC, AB-AC>BD-DC.

在AB上截取线段AE=AC,连接DE.
又AD=AD,∠EAD=∠CAD.则⊿EAD≌ΔCAD(SAS),得AE=AC,DE=DC.
BE>BD-DE
显然结论成立

因为是三角形，所以两边之差大于第三边，即AB-AC>BC,因为BD-DC一定小于BC,则求证的答案一定

证明:在AB上截取线段AE=AC,连接DE.
又AD=AD,∠EAD=∠CAD.则⊿EAD≌ΔCAD(SAS),得AE=AC,DE=DC.
BE>BD-DE.即AB-BE>BD-DC, AB-AC>BD-DC.