已知x,y是三角形两边,α,ß是同一个三角形的两角,且x,y,α,ß之间满足下列关系xsinα+ycosß=0且xcosα-ysinß=0,求α,β的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:58:59
已知x,y是三角形两边,α,ß是同一个三角形的两角,且x,y,α,ß之间满足下列关系xsinα+ycosß=0且xcosα-ysinß=0,求α,β的值
已知x,y是三角形两边,α,ß是同一个三角形的两角,且x,y,α,ß之间满足下列关系xsinα+ycosß=0且xcosα-ysinß=0,求α,β的值
已知x,y是三角形两边,α,ß是同一个三角形的两角,且x,y,α,ß之间满足下列关系xsinα+ycosß=0且xcosα-ysinß=0,求α,β的值
xsinα+ycosß=0 => x/y=-cosß/sinα
xcosα-ysinß=0 => x/y=sinß/cosα
故sinß/cosα=-cosß/sinα
sinαsinß+cosαcosß=0
cos(a-ß)=0
因此a-ß=±π/2
1)a-ß=π/2
则x/y=sinß/cosα=sinß/cos(ß+π/2)=sinß/(-sinß)=-1
由于x,y必大于零,因此这是不可能的
2)a-ß=-π/2
则x/y=sinß/cosα=sinß/cos(ß-π/2)=sinß/sinß=1
有x=y,可见这是一个等腰三角形
现假设第三个角为γ,由以下三种情况：
i)α=γ
此时由于α+ß+γ=π且a=ß-π/2
因此ß-π/2+ß+ß-π/2=π
ß=2π/3,a=ß-π/2=π/6
ii)ß=γ
此时由于α+ß+γ=π且a=ß-π/2
因此ß-π/2+ß+ß=π
ß=π/2,a=ß-π/2=0,因此这种情况不可能
iii)α=ß
此时由于a=ß-π/2因此这种情况是不可能的
综上有
a=π/6,ß=2π/3
xsinα+ycosß=0==>x/y=-cosß/sinα;
xcosα-ysinß=0==>x/y=sinß/cosα;
-cosß/sinα=sinß/cosα;
sinα * sinß+cosß *cosα=0,
-1/2*〔cos(α+ß)-...
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xsinα+ycosß=0==>x/y=-cosß/sinα;
xcosα-ysinß=0==>x/y=sinß/cosα;
-cosß/sinα=sinß/cosα;
sinα * sinß+cosß *cosα=0,
-1/2*〔cos(α+ß)-cos(α-ß)〕+1/2 *〔cos(α+ß)+cos(α-ß)〕=0,
cos(α-ß)=0,
α-ß=90,
α=ß+90
sinα=sin(90+ß)=cosß,
cosß=cos(α-90)=sinα,
xsinα+ycosß=xcosß+ycosß=0,==>cosß=1/(x+y)==>ß=arccos1/(x+y)xsinα+ycosß=xsinα+ysinα=0,==>sinα=1/(x+y)==>α=arcsin1/(x+y).
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