求x趋向于pai时 lim[sin/(pai-x)]的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 18:12:48
求x趋向于pai时lim[sin/(pai-x)]的极限求x趋向于pai时lim[sin/(pai-x)]的极限求x趋向于pai时lim[sin/(pai-x)]的极限lim[sinx/(pai-x)

求x趋向于pai时 lim[sin/(pai-x)]的极限
求x趋向于pai时 lim[sin/(pai-x)]的极限

求x趋向于pai时 lim[sin/(pai-x)]的极限
lim[sinx/(pai-x)]
令π-x=t,t-->0
原式=limsin(π-t)/t
=limsint/t
=1

sin(x),与π-x在实数域内连续,利用洛比达定理,分别求一阶导数,然后将x=π带入即可 ,答案为1

当x趋向于0时,limsinx/x=1,所以可以将上式化为lim{sin(pai-x)/(pai-x)},当x趋向于pai时,即pai-x趋向于0,所以原式答案为1

-1

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