求通过点A=(3,0,0)和点B=(0,0,1)且与xoy坐标面成角60度的平面方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 06:18:42
求通过点A=(3,0,0)和点B=(0,0,1)且与xoy坐标面成角60度的平面方程
求通过点A=(3,0,0)和点B=(0,0,1)且与xoy坐标面成角60度的平面方程
求通过点A=(3,0,0)和点B=(0,0,1)且与xoy坐标面成角60度的平面方程
平面的截距式方程为X/a+Y/b+Z/c=1,其中,a,b,c分别是平面α在X,Y,Z轴上的截距
则可设所求平面α的方程为X/3+Y/m+Z/1=1,化为一般方程mX+3Y+3mZ-3m=0
它的法向量为n1（m,3,3m）
xoy坐标面的方程Z=0,法向量为n2(0,0,1)
两平面的夹角是60度,则cos60°=|cos＜n1,n2＞|=|n1*n2|/(√|n1|√|n2|)=|3m|/√(10m^2+9)=1/2
解得m=±3/4
所以,所求平面α的方程为X+4Y+3Z-3=0
可设平面的方程为X/a+Y/b+Z/c=1,其中，a,b,c分别是平面α在X,Y,Z轴上的截距
则可设所求平面α的方程为X/3+Y/m+Z/1=1,即为mX+3Y+3mZ-3m=0
且法向量为n=（m,3,3m）
xoy坐标面的方程Z=0，法向量为n2(0,0,1)
两平面的夹角是60度，则cos60°=|cos＜n1,n2＞|=|n1*n2|/(√|n1|√|...
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可设平面的方程为X/a+Y/b+Z/c=1,其中，a,b,c分别是平面α在X,Y,Z轴上的截距
则可设所求平面α的方程为X/3+Y/m+Z/1=1,即为mX+3Y+3mZ-3m=0
且法向量为n=（m,3,3m）
xoy坐标面的方程Z=0，法向量为n2(0,0,1)
两平面的夹角是60度，则cos60°=|cos＜n1,n2＞|=|n1*n2|/(√|n1|√|n2|)=|3m|/√(10m^2+9)=1/2
解得m=3/4
所以，所求平面α的方程为X+4Y+3Z-3=0
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