在Rt三角形ABC中,BD平分角ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,则AD=BD成立吗?为什么若三角形DBE的周长是4+4根号3,AE=4,求三角形ABC的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 10:39:04
在Rt三角形ABC中,BD平分角ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,则AD=BD成立吗?为什么若三角形DBE的周长是4+4根号3,AE=4,求三角形ABC的周长
在Rt三角形ABC中,BD平分角ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,则AD=BD成立吗?为什么
若三角形DBE的周长是4+4根号3,AE=4,求三角形ABC的周长
在Rt三角形ABC中,BD平分角ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,则AD=BD成立吗?为什么若三角形DBE的周长是4+4根号3,AE=4,求三角形ABC的周长
1、
∵DE垂直平分AB
∴AE＝BE,∠AED＝∠BED＝90
∵DE＝DE
∴△ADE≌△BDE （SAS）
∴AD＝BD
2、
∵BD平分∠BAC
∴∠ABD＝∠CBD
∵∠C＝90
∴∠C＝∠BED
∵BD＝BD
∴△BDE≌△BDC （AAS）
∴BE＝BC,DE＝CD
∵AE＝4
∴BE＝4
∴BC＝4
∵△DBE的周长＝4+4√3
∴BE+DE+BD＝4+4√3
∴4+CD+AD＝4+4√3
∴AC＝4√3
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝（AE+BE）+AC+BC＝（4+4）+4+4√3＝12+4√3
成立，这个三角形为30度60度的直角三角形
ABC的周长12+4倍根号3
AD=BD成立。
理由：因为 DE是斜边AB的垂直平分线,
根据“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等”，即可得AD＝BD。
第二问的前提条件还是上面的吧？
如果是，则
∵DE是斜边AB的垂直平分线,则
∠BED＝90°
BE＝AE＝4
∵△DBE的周长是4+4根号3，
∴DE+BE+BD=4+4√3
即：D...
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AD=BD成立。
理由：因为 DE是斜边AB的垂直平分线,
根据“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等”，即可得AD＝BD。
第二问的前提条件还是上面的吧？
如果是，则
∵DE是斜边AB的垂直平分线,则
∠BED＝90°
BE＝AE＝4
∵△DBE的周长是4+4根号3，
∴DE+BE+BD=4+4√3
即：DE+4+BD=4+4√3
∴DE+BD=4√3
设DE为x，在Rt△DBE中，由勾股定理，得
BD＝√(X²+4²)=√ (X²+16)
∴X+√(X²+16)=4√3
解得：X＝（4/3)√3
∴BD= (8/3)√3 =AD
易证△BDC≌△BEC
∴CD＝DE＝（4/3)√3
BC=BE=4
∴△ABC的周长=AC+BC+AB
=(AD+DC)+BC+(BE+AE)
=[(8/3)√3 +（4/3)√3]+4+(4+4)
=12+4√3
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