这个数学题的第二小题怎么解?（复旦2003保送）定义闭集合S,若a,b∈S,则a+b∈S,a-b∈S.(2)求证：对任意两个闭集合S1,S2属于S,存在c属于R,但c不属于S1并S2.PS:符号不好打,用文字代替了,见谅

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 19:02:30

这个数学题的第二小题怎么解?（复旦2003保送）定义闭集合S,若a,b∈S,则a+b∈S,a-b∈S.(2)求证：对任意两个闭集合S1,S2属于S,存在c属于R,但c不属于S1并S2.PS:符号不好打

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这个数学题的第二小题怎么解?（复旦2003保送）
定义闭集合S,若a,b∈S,则a+b∈S,a-b∈S.
(2)求证：对任意两个闭集合S1,S2属于S,存在c属于R,但c不属于S1并S2.
PS:符号不好打,用文字代替了,见谅

这个数学题的第二小题怎么解?（复旦2003保送）定义闭集合S,若a,b∈S,则a+b∈S,a-b∈S.(2)求证：对任意两个闭集合S1,S2属于S,存在c属于R,但c不属于S1并S2.PS:符号不好打,用文字代替了,见谅
条件是S1,S2包含于R?如果是包含于的话,结论是错误的,因为此时可以取S1=S2=R
如果条件式S1,S2真包含于R,结论就相当于需要证明S1并S2不等于R,分情况讨论：
首先,由闭集合的定义可以得到以下结论：
(a)令a=b,则0=a-b∈S
(b)若a∈S,令k为整数,则ka∈S
然后定义一个概念：
集合的基：若a∈S,且a/2不属于S,且a不等于0,则称a是S的一个基（比如整数集合,1就是一个基,-1也是基,一个闭集合中可以有多个不同的基）
再讨论：
（A）若S1,S2之间存在包含关系,结论显然成立
(B)若S1与S2之间不存在包含关系,则存在x∈S1且x不属于S2且x是S1的一个基（这个结论可以用反证法证明）,则显然x/2就不属于S1,x/2也不能属于S2（否则的话x将属于S2）,但x/2属于R
综上,结论成立
不懂的欢迎追问,

这个数学题的第二小题怎么解?（复旦2003保送）定义闭集合S,若a,b∈S,则a+b∈S,a-b∈S.(2)求证：对任意两个闭集合S1,S2属于S,存在c属于R,但c不属于S1并S2.PS:符号不好打,用文字代替了,见谅第二小问是多少,这个数学题怎么写数学题第二小题数学题'第二小题 2010复旦千分考数学题（望大家踊跃回忆）如题.As soon as possible复旦千分考的数学题，请问这个数学题的第八小题怎么做这个数学题的这三个小题怎么做初一数学题（只要第二小题的第二题）数学题要过程第二题的第二小题第二小题怎么做?急!（小学四年级数学题）高二数学题(第二小题怎么做?) 这题数学题.第二小问怎么写. 数学题,极限的,这个题怎么解? 一道数学题,第二小题一道数学题,第二小题, 数学题求解第二小题 ,一道数学题第二小题一道数学题,第二小题,