一道大学物理 流体运动的题 从容器底部的小孔流出的水流形成水柱铅直下落时,向水柱的横截面积S随高度h变化如何?（计算时不考虑表面张力和空气影响,切小孔处水流的横截面积为S0,速度为

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 22:12:56
一道大学物理流体运动的题从容器底部的小孔流出的水流形成水柱铅直下落时,向水柱的横截面积S随高度h变化如何?（计算时不考虑表面张力和空气影响,切小孔处水流的横截面积为S0,速度为一道大学物理流体运动的题

一道大学物理 流体运动的题 从容器底部的小孔流出的水流形成水柱铅直下落时,向水柱的横截面积S随高度h变化如何?（计算时不考虑表面张力和空气影响,切小孔处水流的横截面积为S0,速度为
一道大学物理 流体运动的题
从容器底部的小孔流出的水流形成水柱铅直下落时,向水柱的横截面积S随高度h变化如何?（计算时不考虑表面张力和空气影响,切小孔处水流的横截面积为S0,速度为v0）
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一道大学物理 流体运动的题 从容器底部的小孔流出的水流形成水柱铅直下落时,向水柱的横截面积S随高度h变化如何?（计算时不考虑表面张力和空气影响,切小孔处水流的横截面积为S0,速度为
这题考的应该是理想流体的定常流动,根据不可压缩流体的连续性方程：vdS=常量
和伯努利方程：p+0.5ρv²+ρgh=常量
而在这里,水做自由落体,内部压强p=0,故有：v²+2gh=v0²+2gh0=v0²
以小孔处为高度零点,竖直向上为正方向,则水柱在高度h处(负值)的横截面上竖直流速为一与高度有关的量：v=√(v0²-2gh)
设此处横截面积为S,则：∫vdS=vS
由于vdS=常量=v0dS0,故：∫vdS=∫v0dS0=v0S0
由以上两式可得：S=v0S0/v=v0S0/√(v0²-2gh).
即随着水下落流速的增大,水柱越来越细.

由SV=S0V0 和 h+V0^2/(2g)=V^2/(2g) 得：
横截面积S随高度h变化:S=S0V0/(2gh+V0^2)^(1/2)

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