线性代数中 证:函数集合{ f(x)属于C[a,b] | f(a)=0 }是线性空间 C[a,b] 的子空间
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 17:55:54
线性代数中 证:函数集合{ f(x)属于C[a,b] | f(a)=0 }是线性空间 C[a,b] 的子空间
线性代数中 证:函数集合{ f(x)属于C[a,b] | f(a)=0 }是线性空间 C[a,b] 的子空间
线性代数中 证:函数集合{ f(x)属于C[a,b] | f(a)=0 }是线性空间 C[a,b] 的子空间
只需验证对加法和数乘封闭即可.
记A={ f(x)属于C[a,b] | f(a)=0 }
对任意f(x),g(x)属于A,对任意实数r
f(x)+g(x),rf(x)属于C[a,b]
且
f(a)+g(a)=0
rf(a)=0
所以
f(x)+g(x),rf(x)属于A
所以
A是C[a,b]的子空间.
证明:设W={f(x)属于C[a,b]|f(a)=0},V=C[a,b]。根据W做成V的子空间的定义及充要条件,只需说明两点,一是说明W非空,二是说明W对于V的加法以及V的纯量乘法是封闭的。1、依题意W是非空的没有问题,因为有f(a)=0作保。2、对于W中的任意两个函数f(x)和q(x)以及V中的任意两个实数α,β,根据连续函数的理论,都有αf(x)+βq(x)仍为连续函数且都属于W。综合1、和2...
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证明:设W={f(x)属于C[a,b]|f(a)=0},V=C[a,b]。根据W做成V的子空间的定义及充要条件,只需说明两点,一是说明W非空,二是说明W对于V的加法以及V的纯量乘法是封闭的。1、依题意W是非空的没有问题,因为有f(a)=0作保。2、对于W中的任意两个函数f(x)和q(x)以及V中的任意两个实数α,β,根据连续函数的理论,都有αf(x)+βq(x)仍为连续函数且都属于W。综合1、和2可知,W做成V=C[a,b]的子空间。
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