在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,角BAD=120°,点E为射线BC上一动点(不与B、C重合), 过点E作EF⊥ABFE,CD的延长线交于G,设BE=x,△DEF的面积为S求用X表示S的函数表达式,并写出x的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:31:51
在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,角BAD=120°,点E为射线BC上一动点(不与B、C重合),过点E作EF⊥ABFE,CD的延长线交于G,设BE=x,△DEF的面积为S求用X表示S的函数表

在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,角BAD=120°,点E为射线BC上一动点(不与B、C重合), 过点E作EF⊥ABFE,CD的延长线交于G,设BE=x,△DEF的面积为S求用X表示S的函数表达式,并写出x的取值范围.
在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,角BAD=120°,点E为射线BC上一动点(不与B、C重合), 过点E作EF⊥AB
FE,CD的延长线交于G,设BE=x,△DEF的面积为S
求用X表示S的函数表达式,并写出x的取值范围.

在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,角BAD=120°,点E为射线BC上一动点(不与B、C重合), 过点E作EF⊥ABFE,CD的延长线交于G,设BE=x,△DEF的面积为S求用X表示S的函数表达式,并写出x的取值范围.
通过画图可以知道,需要考虑下面几种情况:(1)E点在线段BC上(不与B、C重合).此时符合“FE,CD的延长线交于G”.(2)E点在射线BC上,但不在线段BC上,过点E作EF⊥AB,垂足为F,F落在线段AB上.此时FE与CD相交于G,不是延长线交于G.(3)E点在射线BC上,但不在线段BC上,过点E作EF⊥AB,垂足为F,F落在BA延长线上.此时FE与CD相交于G,G与D 重合.(4)E点在射线BC上,但不在线段BC上,过点E作EF⊥AB,垂足为F,F落在BA延长线上.此时FE与CD相交于G,G与D 不重合,FE与CD的延长线交于G.
是不是头大了?嘿嘿.建议把题中的“射线BC”改为“线段BC”.其实出题人就是这个意思.可是他还欠点火候.嘿嘿.以下按“线段BC”回答.
平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,AB∥CD,EF⊥AB
∠ABC=∠BCG=60°,EF⊥GD,CD=AB=4
在Rt△BEF中,EF=BE·SIN60°=x·SIN60°
在Rt△EGC中,EC=BC-BE=3-x,CG=CE·COS60°=(3-x)·COS60°
△DEF的面积S=0.5·EF·DG=0.5·x·SIN60°·[4+(3-x)·COS60°]
S=(√3)/8·(11x-x²)
0

①证明:∵平行四边形ABCD,
∴AB∥DC,
∴∠B=∠BCG,∠BFE=∠EGC,
∴△BEF∽△CEG.
②在Rt△BEF中,∠B=60°,在Rt△CEG中, ∴ ,
自变量的取值范围是:0<x<3.
(2)
①当点E在线段BC上时,
∵S△AFD:S△DEC=3:2,
∴ : =3:2,解得: (符合要求)
②...

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①证明:∵平行四边形ABCD,
∴AB∥DC,
∴∠B=∠BCG,∠BFE=∠EGC,
∴△BEF∽△CEG.
②在Rt△BEF中,∠B=60°,在Rt△CEG中, ∴ ,
自变量的取值范围是:0<x<3.
(2)
①当点E在线段BC上时,
∵S△AFD:S△DEC=3:2,
∴ : =3:2,解得: (符合要求)
②当点E在BC延长线(3<x<8)上时,∵S△AFD:S△DEC=3:2
∴ : =3:2,解得:BE=4(符合要求)

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