[急]数学:若抛物线y=4乘x的平方.上的点P到直线y=4x-5的距离最短,P坐标?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:31:06
[急]数学:若抛物线y=4乘x的平方.上的点P到直线y=4x-5的距离最短,P坐标?
[急]数学:若抛物线y=4乘x的平方.上的点P到直线y=4x-5的距离最短,P坐标?
[急]数学:若抛物线y=4乘x的平方.上的点P到直线y=4x-5的距离最短,P坐标?
设P横坐标是a,y=4x^2
所以纵坐标4a^2
所以P到4x-y-5=0距离=|4a-a^2-5|/根号(4^1+1^2)
=|a^2-4a+5|/根号17
距离最短则分子最小
|a^2-4a+5|=|(a-2)^2+1|
所以a=2时,分子最小,此时距离最短
4a^2=16
所以P(2,16)
抛物线y=4x^2的切线与直线y=4x-5平行时,切点距离直线最短:
k1 = y' = 8x = 4
x = 1/2
y=4*(1/2)^2=1
P(1/2,1)
y=4x^2
y'=8x
y'=直线的k=4,得x=1/2
则y=4(1/2)^2=1
p(1/2,1)
d=4/根号17
P(1/2,1)
设P(a/2,a²)
d=|4*a/2-a²-5|/√(4²+1²)
=|(a-1)²+4|/√17
≥4/√17
当a=1时,距离最短,此时P(0.5,1)
设点P(a,4a²),点P到直线y=4x-5,即4x-y-5=0的距离为
d= |4a-4a²-5∣/√【4²+(-1)²】=4/√17* |a²-a+5∣,
当a=1/2时d最小,这时,点P坐标为(1/2,1)
将y=4x-5向上移动,得到一个新的直线y=4x+a
当y=4x+a与抛物线相切时,p到y=4x-5的距离最短
这时有4x+a=4x^2 由于是切线 所以-16-16a=0
a=-1
将a=-1带入4x+a=4x^2解得x1=x2=1/2
这时y=1
所以P点坐标(1/2 ,1)