若动圆与圆（x-2）平方+y平方=1外切又与直线X+1=0相切,求动圆圆心得轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 22:27:56
若动圆与圆（x-2）平方+y平方=1外切又与直线X+1=0相切,求动圆圆心得轨迹方程
若动圆与圆（x-2）平方+y平方=1外切又与直线X+1=0相切,求动圆圆心得轨迹方程
若动圆与圆（x-2）平方+y平方=1外切又与直线X+1=0相切,求动圆圆心得轨迹方程
圆（x-2）平方+y平方=1的圆心（2,0）,半径r=1,故圆在y轴右侧
直线X+1=0即x=-1在y轴左侧
动圆与圆（x-2）平方+y平方=1外切又与直线X+1=0相切
所以动圆的圆心一定在直线x=-1右侧
设动圆圆心坐标(m,n),则m＞-1
动圆圆心到直线x=-1的距离即为动圆半径：r=m-(-1)=m+1
与圆（x-2）平方+y平方=1外切
圆心到圆心的距离即为两圆半径之和：
∴根号{ (m-2)^2+n^2} = (r+1)
所以(m-2)^2+n^2=(r+1)^2
(m-2)^2+n^2=(m+1+1)^2
n^2=8m
用x,y代替m,n
动圆轨迹为抛物线：y^2=8x
设动圆的圆心为(a,b)，半径为r
与直线相切则，r=Ia+1I/√1^2=Ia+1I
与另一圆相切，则两圆心之间的距离等于两圆的半径和
（x-2）平方+y平方=1的圆心为(2,0) 半径为1
所以(a-2)^2+b^2=Ia+1I^2
b^2=2IaI+4a-3
将(a,b)代换为(x,y)即得动圆圆心的轨迹方程
(1) 当x≥0时： y^...
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设动圆的圆心为(a,b)，半径为r
与直线相切则，r=Ia+1I/√1^2=Ia+1I
与另一圆相切，则两圆心之间的距离等于两圆的半径和
（x-2）平方+y平方=1的圆心为(2,0) 半径为1
所以(a-2)^2+b^2=Ia+1I^2
b^2=2IaI+4a-3
将(a,b)代换为(x,y)即得动圆圆心的轨迹方程
(1) 当x≥0时： y^2=6x-3
(2)当x<0时：y^2=2x-3
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