与圆(x+2)的平方+y的平方=4外切且与直线x=2相切的圆的圆心轨迹的方程为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:47:54
与圆(x+2)的平方+y的平方=4外切且与直线x=2相切的圆的圆心轨迹的方程为?
与圆(x+2)的平方+y的平方=4外切且与直线x=2相切的圆的圆心轨迹的方程为?
与圆(x+2)的平方+y的平方=4外切且与直线x=2相切的圆的圆心轨迹的方程为?
(x+2)^2+y^2=4
圆心A(-2,0),半径=2
设所求圆圆心B(a,b),半径=r
和(x+2)^2+y^2=4外切
所以√[(a+2)^2+b^2]=r+2
与直线x=2相切
则B到直线距离等于半径
则|a-2|=r
若a>2,则圆心在x=2右边,而(x+2)^2+y^2=4在x=2左边
所以此时两圆不可能相切
所以a
设圆心x,y, 半径r
因为外切,所以点(x,y)到圆心(-2,0)的距离为2+r
(x+2)^2+y^2=(r+2)^2
圆相切直线x=2,只能是直线左侧相切满足,
所以圆心横坐标 x+r=2 r=2-x, 代入
圆心轨迹方程为 12x+y^2-12=0
与圆(x+2)的平方+y的平方=4外切且与直线x=2相切
则O(a,b)到(-2,0)的距离比到直线x=2的距离长2
所以O(a,b)到(-2,0)的距离比到直线x=4的距离相等
O点的轨迹是抛物线，x=4是准线，(-2,0)是其焦点设它的方程为y²=-2p(x+n)
p=2+4＝6
显然，该抛物线顶点为(1,0)
所以0=-2×6(1+n...
全部展开
与圆(x+2)的平方+y的平方=4外切且与直线x=2相切
则O(a,b)到(-2,0)的距离比到直线x=2的距离长2
所以O(a,b)到(-2,0)的距离比到直线x=4的距离相等
O点的轨迹是抛物线，x=4是准线，(-2,0)是其焦点设它的方程为y²=-2p(x+n)
p=2+4＝6
显然，该抛物线顶点为(1,0)
所以0=-2×6(1+n),n=-1
所以求轨迹方程为y²=-12(x-1)
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设圆心轨迹为（x,y）点，那么就有圆心到已知圆心的距离－2=（x,y）到x=2的距离，就有等式：
sqrt((x+2)^2+y^2)-2=x-2
(x+2)^2+y^2=x^2
圆心轨迹的方程为4x+4=-y^2
开口向左，的方程呀，呵呵
圆圆相切意味着两个圆心的距离等于半径长度之和
圆线相切意味着圆心到直线的距离等于半径
设圆心(x,y),半径r
那么根据上述解释：
根号[（x-(-2)）^2+(y-0)^2]=r+2
绝对值(x-2)=r
为了得到圆心轨迹方程，需要消去r
整理得
根号[（x-(-2)）^2+(y-0)^2]=绝对值(x-2)+2
两边平方<...
全部展开
圆圆相切意味着两个圆心的距离等于半径长度之和
圆线相切意味着圆心到直线的距离等于半径
设圆心(x,y),半径r
那么根据上述解释：
根号[（x-(-2)）^2+(y-0)^2]=r+2
绝对值(x-2)=r
为了得到圆心轨迹方程，需要消去r
整理得
根号[（x-(-2)）^2+(y-0)^2]=绝对值(x-2)+2
两边平方
(x+2)^2+y^2=(x-2)^2+4+4[绝对值(x-2)]
整理得
8x+y^2-4=4[绝对值(x-2)]
两边再次平方
整理后就可以了
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