已知动圆M与圆C1:(x+4)的平方+y的平方=2外切,与圆C2:(x-4)的平方+y的平方=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/05 11:30:44
已知动圆M与圆C1:(x+4)的平方+y的平方=2外切,与圆C2:(x-4)的平方+y的平方=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.
已知动圆M与圆C1:(x+4)的平方+y的平方=2外切,与圆C2:(x-4)的平方+y的平方=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.
已知动圆M与圆C1:(x+4)的平方+y的平方=2外切,与圆C2:(x-4)的平方+y的平方=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.
若动圆半径为R,则点M到C1的距离是d1=R+√2,点M到点C2的距离是d2=R-√2,则d1-d2=2√2=定值,则M的轨迹是以C1、C2为焦点、以2a=2√2为实轴的双曲线的右支,方程是:x²/2-y²/14=1 (x>0)
设M(a,b)圆半径为r则
根号((a+4)平方+b平方)=(根号2)+r ( 1)
((a-4)平方+b平方) =(根号2)-r (2)
方程(1)加(2)消去r,即为M圆心方程:ok
解 设动圆的半径为r,由已知可知。
|MC1|=r+√2; |MC2|=r-√2
两式相减得|MC1|-|MC2|=2√2
点M的轨迹为以(-4,0)、(4,0)为焦点的双曲线的右支,且a=√2
所以动圆圆心M的轨迹方程为x^2/2-y^2/12=1(x>0)
这就是个双曲线嘛,你设个半径,r吧,圆心到外切那园的圆心距离为r+根号2。。。另一个是r-根号2。。。根据定义。。得:x的平方/2-y的平方/14=1。(x>0)。。估计你没学吧。。。要不你直接算好了,设坐标(x,y)。。不过貌似有点麻烦。。就用到俩圆心的距离算吧,。。。。。就像那个什么大牌。。。。你算到最后麻烦死,他楼上那个挺靠谱的。。。说了这么些,。。就匿名了昂。...
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这就是个双曲线嘛,你设个半径,r吧,圆心到外切那园的圆心距离为r+根号2。。。另一个是r-根号2。。。根据定义。。得:x的平方/2-y的平方/14=1。(x>0)。。估计你没学吧。。。要不你直接算好了,设坐标(x,y)。。不过貌似有点麻烦。。就用到俩圆心的距离算吧,。。。。。就像那个什么大牌。。。。你算到最后麻烦死,他楼上那个挺靠谱的。。。说了这么些,。。就匿名了昂。
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