如图,已知在凸四边形ABCD中,点E为三角形ACD内一点,满足AB=AE,AC=AD,角BAE=角CAD,角BCE+角BAE=90度.求证：CE垂直于DE.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:55:42
如图,已知在凸四边形ABCD中,点E为三角形ACD内一点,满足AB=AE,AC=AD,角BAE=角CAD,角BCE+角BAE=90度.求证：CE垂直于DE.
如图,已知在凸四边形ABCD中,点E为三角形ACD内一点,满足AB=AE,AC=AD,角BAE=角CAD,角BCE+角BAE=90度.
求证：CE垂直于DE.
如图,已知在凸四边形ABCD中,点E为三角形ACD内一点,满足AB=AE,AC=AD,角BAE=角CAD,角BCE+角BAE=90度.求证：CE垂直于DE.
∠BAE=∠CAD -> ∠BAC=∠EAD
AB=AE AC=AD ∠BAC=∠EAD
-> 三角形ABC与三角形AED全等
-> ∠ABC=∠AED
∠ABC+∠AEC+∠BCE+∠BAD=360度
-> ∠AED+∠AEC+90度=360度
∠AED+∠AEC+∠DEC=360度
-> ∠DEC=90度
-> CE垂直于DE
由AB=AE,角BAE=角CAD，AC=AD
得三角形ABC与三角形AED相同
得角ABC=角AED
由三角形内角和为180度
得∠ABC+∠EAD+∠EDA=∠AED+∠EAD+∠EDA=180度
由∠BAE+∠BCE=90度
得∠BAE+∠BCE+∠ABC+∠EAD+∠EDA=∠AED+∠EAD+∠EDA=90度+180度=270度
由四...
全部展开
由AB=AE,角BAE=角CAD，AC=AD
得三角形ABC与三角形AED相同
得角ABC=角AED
由三角形内角和为180度
得∠ABC+∠EAD+∠EDA=∠AED+∠EAD+∠EDA=180度
由∠BAE+∠BCE=90度
得∠BAE+∠BCE+∠ABC+∠EAD+∠EDA=∠AED+∠EAD+∠EDA=90度+180度=270度
由四边形内角和为360度得
∠ECD+∠EDC=360度-(∠BAE+∠BCE+∠ABC+∠EAD+∠EDA=∠AED+∠EAD+∠EDA)=360-270=90度
由三角形内角和为180度得
∠CED=180-（∠ECD+∠EDC）=180-90=90度
所以CE⊥DE
收起