某人造地球卫星离地的高度是地球半径的15倍,地球表面的重力加速度g=10m/s2,地球的半径R=6400km,试估算卫星的线速度
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:47:56
某人造地球卫星离地的高度是地球半径的15倍,地球表面的重力加速度g=10m/s2,地球的半径R=6400km,试估算卫星的线速度
某人造地球卫星离地的高度是地球半径的15倍,地球表面的重力加速度g=10m/s2,地球的半径R=6400km,试估算卫星的线速度
某人造地球卫星离地的高度是地球半径的15倍,地球表面的重力加速度g=10m/s2,地球的半径R=6400km,试估算卫星的线速度
设地球质量为M
对于一个在地面的物体,设他质量为m0,则有
m0 * g = (M * m0 * G) / (R^2)
设此人造卫星的质量为m,则有
(m * M * G) / [(15R)^2] = F（向心力）
而根据向心力计算公式得到：
[ (v^2 )/ (15R) ] * m = F
联立以上3式可得 v = 根号[(gR)/15]
V=根号下GR R是16倍的地球半径
设卫星处的重力加速度为g'
根据 mg'=mv平方/R 可得 v=根号（g'R) ………………1
地面上：mg = GMm/R平方
卫星处：mg'= GMm/(R+h)平方
可得：
g'/g=R平方/(R+h)平方=1/16平方=1/64
g'=1/64 g
代入1式可得线速度v=根号（g'R)=根号（10*6400000...
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设卫星处的重力加速度为g'
根据 mg'=mv平方/R 可得 v=根号（g'R) ………………1
地面上：mg = GMm/R平方
卫星处：mg'= GMm/(R+h)平方
可得：
g'/g=R平方/(R+h)平方=1/16平方=1/64
g'=1/64 g
代入1式可得线速度v=根号（g'R)=根号（10*6400000/64）=1000米/秒
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首先别以为卫星飞行半径是15R(R为地球半径),因为卫星距地面为15R再加上地表到地核距离为R，所以卫星飞行半径r=16R,还有卫星所在位置重力加速度不一样，设为g'，以下开始解题：
地面:mg = GMm/R
卫星:mg'= GMm/(r+15r)^2
可得:g'/g=R^2/(R+h)^2=1/16^2=1/64
∴ g'=1/64g
设地球，卫星质量...
全部展开
首先别以为卫星飞行半径是15R(R为地球半径),因为卫星距地面为15R再加上地表到地核距离为R，所以卫星飞行半径r=16R,还有卫星所在位置重力加速度不一样，设为g'，以下开始解题：
地面:mg = GMm/R
卫星:mg'= GMm/(r+15r)^2
可得:g'/g=R^2/(R+h)^2=1/16^2=1/64
∴ g'=1/64g
设地球，卫星质量分别为M,m
∵根据mg'=GmM/r^2
∴GM=g'r^2（这被称为黄金代换公式，挺有用的）
∵根据mv^2=GmM/r^2
∴v=根号((GM)/r)〔这时要用黄金代换了，用GM=g'r^2把GM换掉〕
∵v=根号((g'r^2)/r)=根号g'r
∴代入数据〔g'=1/64g=10/64 m/s2,r=16R=16×6400km〕v=1000m/s或1km/s
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