算术法解答不定方程六一班50人坐车,公车每人1.2元,地铁每人4元,小车每人6元,最后一共花了110元,请问坐公车有多少人?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 14:46:57
算术法解答不定方程六一班50人坐车,公车每人1.2元,地铁每人4元,小车每人6元,最后一共花了110元,请问坐公车有多少人?
算术法解答不定方程
六一班50人坐车,公车每人1.2元,地铁每人4元,小车每人6元,最后一共花了110元,请问坐公车有多少人?
算术法解答不定方程六一班50人坐车,公车每人1.2元,地铁每人4元,小车每人6元,最后一共花了110元,请问坐公车有多少人?
假设110÷（4＋6）＝11地铁和小车各11人.差50－22＝28人.
①如果只减少乘地铁的人：少3个地铁就相当于公车3×4÷1.2＝10人,增加10－3＝7.需要减少地铁的28÷7×3＝12人,11不够,所以不能只减少乘地铁的人数.
②如果只减少小车的人数：减少1人就需要6÷1.2＝5人 ,增加4人,要增加28人,就需要减少28÷4＝7人.11人够,符合条件.可以得到50－11－11＋7＝35人.
③如果地铁和小车都减少.小车减少而增加的是4的倍数,28是4的倍数.可以知道地铁减少而增加的也应是4的倍数.因此最小是4,3×4＝12＞11,不能满足条件.
因此此题只有惟一35
设乘公车x人,地铁y人,小车z人。
1.2x+4y+6z=110 (1)
x+y+z=50 (2)
(1)-(2)*1.2整理得：7y+12z=150 （3）
（2）*4-（1）整理得：7x-5z=225 （4）
由（4）可以观察到：5z的积的个位只能是5或0，这就要求7x积的个位为0或5，才能保证它们的差的个位是5。令据题意人数必为整数。
所以在7...
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设乘公车x人,地铁y人,小车z人。
1.2x+4y+6z=110 (1)
x+y+z=50 (2)
(1)-(2)*1.2整理得：7y+12z=150 （3）
（2）*4-（1）整理得：7x-5z=225 （4）
由（4）可以观察到：5z的积的个位只能是5或0，这就要求7x积的个位为0或5，才能保证它们的差的个位是5。令据题意人数必为整数。
所以在7x-5z=225中，根据整除性质知道：z=4时，x=35，x+z=39＜50合题意。
z=11时，x=40，x+z=51＞50（不合题意舍去）。
所以z=4，x=35，y=50-35-4=11。
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