在正六边形ABCDEF中,设AB=a,AF=b,点MN分别在对角线BF,FD上,且BM=（根号3）/3倍BF,FN=（根号3）/3倍FD1)用a,b分别表示AM,AN(2)求证AMN三点共线题目中字母为向量
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 04:08:42
在正六边形ABCDEF中,设AB=a,AF=b,点MN分别在对角线BF,FD上,且BM=（根号3）/3倍BF,FN=（根号3）/3倍FD1)用a,b分别表示AM,AN(2)求证AMN三点共线题目中字母为向量
在正六边形ABCDEF中,设AB=a,AF=b,点MN分别在对角线BF,FD上,且BM=（根号3）/3倍BF,FN=（根号3）/3倍FD
1)用a,b分别表示AM,AN
(2)求证AMN三点共线
题目中字母为向量
在正六边形ABCDEF中,设AB=a,AF=b,点MN分别在对角线BF,FD上,且BM=（根号3）/3倍BF,FN=（根号3）/3倍FD1)用a,b分别表示AM,AN(2)求证AMN三点共线题目中字母为向量
在这个条件下：BM=（根号3）/3倍BF,FN=（根号3）/3倍FD
求证AMN三点共线是不成立的.
应该改为：BM=2/3BF,FN=2/3FD
如图,连接AE交BF、DF于M、N,交CF于Q
很明显 ABDE为矩形,
FQ=QO=OP=1/3FP 即 FQ/FP=1/3
QM//PB FM/FB=FQ/FP=1/3
即 3FM=FB 所以 BM=2/3BF.
QM=1/3BP=1/3AQ ,
即 AM=2/3AQ,
所以 IAQI=IAOIcos30°=IAOI*（1/2)根号3
在上述条件下,可以计算出：用向量a,b分别表示向量AM,AN
很明显 向量AO=向量AB+向量AF=向量a+向量b
向量AM=2/3*向量AO*（1/2)根号3
=(向量a+向量b)*（根号3）/3
同样也可求出 向量 AM=2(向量a+向量b)*（根号3）/3
图形见下：
问题叙述有毛病“AB=a，AF=b”，在正六边形ABCDEF中，AB=AF。再有也不知道你要问什么。
以下所述(有向)线段均为向量。
设正六边形ABCDEF的中心是O点，易证FE=AO=a+b；ED=AB=a。
(1)、BF=BA+AF=-a+b=b-a，
AM=AB+BM=a+(√3/3)(b-a)=(√3)b/3+(3-√3)a/3；
FD=FE+ED=a+b+a=2a+b，
AN=AF+FN=b+(√3/3)FD=b+(√3/3)(2a+b)
...
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以下所述(有向)线段均为向量。
设正六边形ABCDEF的中心是O点，易证FE=AO=a+b；ED=AB=a。
(1)、BF=BA+AF=-a+b=b-a，
AM=AB+BM=a+(√3/3)(b-a)=(√3)b/3+(3-√3)a/3；
FD=FE+ED=a+b+a=2a+b，
AN=AF+FN=b+(√3/3)FD=b+(√3/3)(2a+b)
=(3+√3)b/3+(2√3)a/3。
(2)、考查AM和AN两式，
AN/AM=[(3+√3)b+(2√3)a]/[(√3)b+(3-√3)a]
=[(3+√3)b+(2√3)a](1+√3)/[(3+√3)b+(2√3)a]
=1+√3，
上式表明AM和AN两向量方向相同，也就是
A、M、N三点在同一直线上。
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