已知函数f(x)=m*log下标2*x+t的图像经过A(4,1),B(16,3)及C（Sn,N),其中Sn为数列｛an}的前n项和,n属于N*.设数列｛bn}前n项和为Tn,bn=f(an)-1,不等式Tn<=bn的解集,n属于N*.,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:11:18
已知函数f(x)=m*log下标2*x+t的图像经过A(4,1),B(16,3)及C（Sn,N),其中Sn为数列｛an}的前n项和,n属于N*.设数列｛bn}前n项和为Tn,bn=f(an)-1,不等式Tn<=bn的解集,n属于N*.,
已知函数f(x)=m*log下标2*x+t的图像经过A(4,1),B(16,3)及C（Sn,N),其中Sn为数列｛an}的前n项和,n属于N*.
设数列｛bn}前n项和为Tn,bn=f(an)-1,不等式Tn<=bn的解集,n属于N*.,
已知函数f(x)=m*log下标2*x+t的图像经过A(4,1),B(16,3)及C（Sn,N),其中Sn为数列｛an}的前n项和,n属于N*.设数列｛bn}前n项和为Tn,bn=f(an)-1,不等式Tn<=bn的解集,n属于N*.,
x=4 f(x)=1 x=16 f(x)=3分别代入函数方程：
mlog2(4) +t=1 2m+t=1
mlog2(16) +t=3 4m+t=3
解得
m=1 t=-1
函数方程为f(x)=log2(x) -1
x=Sn f(x)=n代入
log2(Sn)-1=n
n=1时,log2(Sn)-1=log2(a1)-1=1 log2(a1)=2 a1=4
Sn=2^(n+1)
Sn-1=2^n
Sn-Sn-1=2^(n+1)-2^n=2^n
n=1时,a1=2,与a1=4矛盾.
数列{an}的通项公式为
an=4 n=1
2^n n≥2
bn=f(an)-1=log2(an) -2
n=1时,T1=b1,不等式成立.
n≥2时,bn=log2(an) -2=log2(2^n) -2=n-2
Tn=b1+b2+...+bn=log2(a1)-2 +log2(a2)-2+...+log2(an) -2
=log2(a1a2...an) -2n
=log2(4×2^2×2^3×...×2^n) -2n
=log2[2^(1+1+2+3+...+n)]-2n
=1+1+2+3+...+n -2n
=1+n(n+1)/2 -2n≤n-2
整理,得
n²-5n+6≤0
(n-2)(n-3)≤0
2≤n≤3,又n为正整数,n=2或n=3.
综上,得满足不等式Tn≤bn成立的n共有3个：1、2、3.