数学难题一道 大家帮下忙了`` 谢谢`正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.E,F分别是边AB,BC上的点,若AE=4cmCF=3cm,且OE垂直于OF.、,则EF的长是多少? F在BF上 求的就是EF的长度

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:58:01
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数学难题一道 大家帮下忙了`` 谢谢`
正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.E,F分别是边AB,BC上的点,若AE=4cmCF=3cm,且OE垂直于OF.、,则EF的长是多少? F在BF上 求的就是EF的长度

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我的格式比较规范,好好看看啊,可以当标准答案的
证明：∵在正方形ABCD中
∴BO垂直于OC BO=OC ∠OBE=∠OCB=45° （正方形的性质）
∴∠BOF+∠COF=90 °（垂直的定义）
又∵ OE垂直于OF（已知）
∴ ∠BOF+∠B0E=90°（垂直的定义）
∴∠COF=∠B0E(等量代换)
在△BOE与△COF中
∠OBE=∠OCB（已证）
BO=OC（已证）
∠COF=∠B0E（已证）
∴△BOE≌△COF（ASA）
∴CF=BE=3（全等三角形的对应边相等）
同理可证
AE=BF=4
在RT△BEF中
根据勾股定理
BE^2+BF^2=EF^2
又∵BE=3 BF=4
∴EF=5
够可以了吧,希望能追加分哦

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