f(x)=log2(3^x+1)的值域主要要方法

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:05:49
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f(x)=log2(3^x+1)的值域主要要方法
f(x)=log2(3^x+1)的值域
主要要方法

f(x)=log2(3^x+1)的值域主要要方法
f(x)=log2(3^x+1)的值域
要先求3^x+1的值域
取函数定义域内的那段
用这个范围求值域
3^x+1>1
;log2(3^x+1)>log2(1)=0;
即值域为(0,+00)
☆⌒_⌒☆ 希望可以帮到you~

3^x>0,3^x+1>1,f(x)>0

因为3^x>0
所以3^x+1>1
所以log2(3^x+1)>0
所以f(x)=log2(3^x+1)的值域是f(x)>0

3^x的值域为(0,+∞),3^x+1的值域为(1,+∞)
∴f(x)=log2(3^x+1)的值域为(0,+∞)

设 t=3^x+1,则t是x的增函数,
f(x)=log2 t 是t的增函数,
所以 f(x)是x的增函数。
由于3^x>0,所以 t>1
则 f(x)=log2 t>log2 1=0
因此,函数值域是:(0,+无穷)。

log2(1)到正无穷。
3^x的值域为0到正无穷,单调增。
3^x+1的值域为1到正无穷,单增。
log2(3^x+1)的值域即为log2(1)到正无穷。

3^x>0
3^x+1>1
函数y=log2x为单调增函数,x=1时,y=log2x=log2(1)=0
x>=1时,y=log2x>0
于是f(x)=log2(3^x+1)>0

3^x的值域为(0,正无穷)则(3^x+1)大于等于1
又有2>1,此函数单增
log2(3^x+1)的值域为(0,正无穷)