口算:(10^2+11^2+12^2+13^2+14^)/365

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 07:04:59
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口算:(10^2+11^2+12^2+13^2+14^)/365
口算:(10^2+11^2+12^2+13^2+14^)/365

口算:(10^2+11^2+12^2+13^2+14^)/365
这是教育家拉钦斯基的“口算”题.
分子中的5个连续自然数可以分成前三后二两部分,各部分平方和相等,即10^2+ 11^2+12^2 =13^2+14^2 =365
因此原式=2
经过细心寻找,你可以“找到”了很多的拉钦斯基算式:
3^2+ 4^2 =5^2
10^2+ 11^2+ 12^2 =13^2+14^2
21^2+22^2+23^2+ 24^2 =25^2+26^2+27^2
…… ……
观察、比较这些算式,得出如下规律:等号右边加数的个数是几,比如说“n”,那么,等号左边的加数个数就是“n+1”;等号左边第一个数便可以表示成n·(2n+1)的形式.如:3=1╳3;10=2╳5;21=3╳7……