两个线性代数题目,1.对于实对称矩阵的秩是该实对称矩阵不为零的特征值个数总和,那么对于一般实数矩阵呢?如果不成立,那么矩阵的秩是否大于等于该矩阵不为零的特征值个数总和?请证明.2.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:22:58
两个线性代数题目,1.对于实对称矩阵的秩是该实对称矩阵不为零的特征值个数总和,那么对于一般实数矩阵呢?如果不成立,那么矩阵的秩是否大于等于该矩阵不为零的特征值个数总和?请证明.2.两个线性代数题目,1
两个线性代数题目,1.对于实对称矩阵的秩是该实对称矩阵不为零的特征值个数总和,那么对于一般实数矩阵呢?如果不成立,那么矩阵的秩是否大于等于该矩阵不为零的特征值个数总和?请证明.2.
两个线性代数题目,
1.对于实对称矩阵的秩是该实对称矩阵不为零的特征值个数总和,那么对于一般实数矩阵呢?如果不成立,那么矩阵的秩是否大于等于该矩阵不为零的特征值个数总和?请证明.
2.矩阵A和矩阵B的特征值和秩相同,那么A和B相似吗?如果成了请证明,如果不成立请给出反例
两个线性代数题目,1.对于实对称矩阵的秩是该实对称矩阵不为零的特征值个数总和,那么对于一般实数矩阵呢?如果不成立,那么矩阵的秩是否大于等于该矩阵不为零的特征值个数总和?请证明.2.
1、结论对能相似对角化的矩阵成立.一般不成立.证明就是用Jordan标准型即可.
对任意的矩阵A,存在可逆阵P,使得P^(－1)AP＝J＝diag(J1,J2,...,Jk),
其中Jk＝[a 1 0. 0
0 a 1.0
.
0 0 0.a],
r(A)＝r(J)＝r(J1)+r(J2)+.+r(Jk).由此易知结论成立.
2、不一定.还是用上面的Jordan标准型.
A＝【1 1 0
0 1 1
0 0 1】
B＝【1 1 0
0 1 0
0 0 1】
r(A)＝r(B)＝3,A与B的特征值都是1,但A,B不相似.
相似矩阵有相同的Jordan 标准型.
建议你查看一下高代的Jordan标准型就容易明白这些内容了.
两个线性代数题目,1.对于实对称矩阵的秩是该实对称矩阵不为零的特征值个数总和,那么对于一般实数矩阵呢?如果不成立,那么矩阵的秩是否大于等于该矩阵不为零的特征值个数总和?请证明.2.
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