已知直线x+ay+1=0与点A(-1,2),B(3,4),当直线与线段AB总相交时,实数a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 04:41:39
已知直线x+ay+1=0与点A(-1,2),B(3,4),当直线与线段AB总相交时,实数a的取值范围是已知直线x+ay+1=0与点A(-1,2),B(3,4),当直线与线段AB总相交时,实数a的取值范

已知直线x+ay+1=0与点A(-1,2),B(3,4),当直线与线段AB总相交时,实数a的取值范围是
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直线过C(-1,0)点,连AC,BC,在此范围内直线与AB相交
A,B带入直线方程,得
-1+2a+1=0,a=0;
3+4a+1=0,a=-1
-1≤a≤0

已知线式中过点(-1,0),3点就可以算a了。
a=(0~1)

直线过 P(-1,0)
K(PA)不存在
K(PB) =1
(1) a=0 相交,满足
(2) a≠0 k=-1/a
利用图像,得到-1/a ≥1
所以 1/a <-1
-1≤a<0
综上 -1≤a ≤ 0

由直线方程可知,直线恒过点P(-1,0),直线PA的斜率无穷大,PB的斜率为1,直线的斜率为-1/a,所以-1/a>1,所以a<-1

直线AB斜率=(4-2)/(3+1)=0.5 AB方程:y-4=0.5(x-3)
即:y=0.5x+2.5
a=0时 直线x+ay+1=0为x=-1 与AB相交
a不等零时 y=-x/a-1-a
斜率为-1/a
两直线平行时 -1/a=0.5 a=-2
a不等-2时两直线相交