已知数列{an}满足:a1=1,an+an+1=4n,Sn是数列{an}的前n项和;数列{bn}前n项的积为Tn,且Tn=2n(1-n)(1)求数列{an},{bn}的通项公式.麻烦帮我详细解说一下答案圈的式子怎么来的?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:13:19
已知数列{an}满足:a1=1,an+an+1=4n,Sn是数列{an}的前n项和;数列{bn}前n项的积为Tn,且Tn=2n(1-n)(1)求数列{an},{bn}的通项公式.麻烦帮我详细解说一下答

已知数列{an}满足:a1=1,an+an+1=4n,Sn是数列{an}的前n项和;数列{bn}前n项的积为Tn,且Tn=2n(1-n)(1)求数列{an},{bn}的通项公式.麻烦帮我详细解说一下答案圈的式子怎么来的?
已知数列{an}满足:a1=1,an+an+1=4n,Sn是数列{an}的前n项和;数列{bn}前n项的积为Tn,且Tn=2n(1-n)
(1)求数列{an},{bn}的通项公式.麻烦帮我详细解说一下答案圈的式子怎么来的?

已知数列{an}满足:a1=1,an+an+1=4n,Sn是数列{an}的前n项和;数列{bn}前n项的积为Tn,且Tn=2n(1-n)(1)求数列{an},{bn}的通项公式.麻烦帮我详细解说一下答案圈的式子怎么来的?
前面已经分析了下标是奇数和偶数的分别构成等差数列.
因此,n为奇数时
就是首项为a1,公差为4的等差数列
由于只包含了下标是奇数的,所以an是第(n+1)/2项
根据等差数列的通项公式,就可以得出
an=a1+4((n+1)/2-1)
而n为偶数时也类似,
此时首项是a2,公差也是4,
an在所有偶数下标中是第n/2项,
同样根据等差数列的通项公式,就能得出
an=a2+4(n/2-1)
再代入初始的a1 a2的值即可.

数列{a(2n-1)}中的第n项cn=a1+(n-1)*4=a(2n-1)
把n换成:(n+1)/2得:
a1+[(n+1)/2-1]*4=an
数列{a2n}中的第n项cn=a2+(n-1)*4=a2n
把n换成:(n/2)得;
a2+[n/2-1]*4=an