数学模型 恶狼追兔问题.设有一只兔子和一只狼,兔子位于狼的正西100m处.假设兔子与狼同时发现对方,并开始了一场追逐.兔子往正北60m处的巢穴跑,而狼则在其后追赶.假设兔子和狼均以最大速
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 20:45:02
数学模型 恶狼追兔问题.设有一只兔子和一只狼,兔子位于狼的正西100m处.假设兔子与狼同时发现对方,并开始了一场追逐.兔子往正北60m处的巢穴跑,而狼则在其后追赶.假设兔子和狼均以最大速
数学模型 恶狼追兔问题.
设有一只兔子和一只狼,兔子位于狼的正西100m处.假设兔子与狼同时发现对方,并开始了一场追逐.兔子往正北60m处的巢穴跑,而狼则在其后追赶.假设兔子和狼均以最大速度匀速奔跑且狼的速度是兔子速度的两倍.问兔子能否安全回到巢穴.
数学模型 恶狼追兔问题.设有一只兔子和一只狼,兔子位于狼的正西100m处.假设兔子与狼同时发现对方,并开始了一场追逐.兔子往正北60m处的巢穴跑,而狼则在其后追赶.假设兔子和狼均以最大速
设有一只兔子和一只狼,兔子位于狼的正西100m处.假设兔子与狼同时发现对方,并开始了一场追逐.兔子往正北60m处的巢穴跑,而狼则在其后追赶.假设兔子和狼均以最大速度匀速奔跑且狼的速度是兔子速度的两倍.问兔子能否安全回到巢穴.
设兔子速度为v,则狼得速度为2v,
兔子安全回到巢穴得时间为t1=60/v
狼到兔子巢穴的最短距离为(60^2+100^2)^(1/2)=20*34^(1/2)
狼到兔子巢穴的最短时间为t2=20*34^(1/2)/(2v)=10*34^(1/2)/v
显然只要v>0,就有 t1>t2
兔子不能安全回到巢穴.
对初中生来说,这是一个直角三角形的问题
兔子的巢穴与狼之间的距离为20√34=116.62米
狼的速度是兔子速度的两倍,兔子跑60米时,狼可以跑120米,现在实际距离是
116.62米,兔子只能做狼的口粮了
以上是狼知道兔子的巢穴,直奔目的地而去的情况
实际情况是,狼一直盯着兔子跑,那么狼的踪迹就不是直线,而是一条曲线
与高中物理的平抛运...
全部展开
对初中生来说,这是一个直角三角形的问题
兔子的巢穴与狼之间的距离为20√34=116.62米
狼的速度是兔子速度的两倍,兔子跑60米时,狼可以跑120米,现在实际距离是
116.62米,兔子只能做狼的口粮了
以上是狼知道兔子的巢穴,直奔目的地而去的情况
实际情况是,狼一直盯着兔子跑,那么狼的踪迹就不是直线,而是一条曲线
与高中物理的平抛运动一样,狼的轨迹更接近于圆弧,如果以狼现在的位置为坐标原点,x轴正向为东的话,此圆的圆心坐标为(0,113.33)
圆的解析式是x^2+(y-113.33)^2=113.33^2
圆弧对应的圆心角为61.93度
从狼现在的位置到兔子窝的圆弧长度约为:122.5米>120米
从这个角度来说,狼吃不着兔子.
收起
设兔子速度为x，则狼的速度为2x
兔子用的时间为60/x,狼用的时间为160/2x=80/x
60/x＜80/x,所以，兔子能安全回到巢穴。
我想问一下，狼聪明吗？狼走的是三角形的斜边线路还是走类似于反比例函数的曲线路径，呵呵
呵呵，我觉得“hwttysx 副总裁 十级”回答的最好，但总有一个疑问，假设狼真的走三角形的斜边，那么照理说，狼到了洞口以后，兔子离狼还有一段距离，这个时侯，兔子难道不会转个弯什么的，难不成冲到狼的嘴前面给他吃？
不过，对于一个数学题，能这样解答已经很好了。
支持！...
全部展开
呵呵，我觉得“hwttysx 副总裁 十级”回答的最好，但总有一个疑问，假设狼真的走三角形的斜边，那么照理说，狼到了洞口以后，兔子离狼还有一段距离，这个时侯，兔子难道不会转个弯什么的，难不成冲到狼的嘴前面给他吃？
不过，对于一个数学题，能这样解答已经很好了。
支持！
收起