.已知MA,MB是曲线C:y=x^2/4的两条切线,其中A,B是切点,A,M,B三点的横坐标成等差数列.问:若直线AB过曲线C的焦点F,求△MAB面积的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/06 23:33:42
.已知MA,MB是曲线C:y=x^2/4的两条切线,其中A,B是切点,A,M,B三点的横坐标成等差数列.问:若直线AB过曲线C的焦点F,求△MAB面积的最小值.
.已知MA,MB是曲线C:y=x^2/4的两条切线,其中A,B是切点,A,M,B三点的横坐标成等差数列.
问:若直线AB过曲线C的焦点F,求△MAB面积的最小值.
.已知MA,MB是曲线C:y=x^2/4的两条切线,其中A,B是切点,A,M,B三点的横坐标成等差数列.问:若直线AB过曲线C的焦点F,求△MAB面积的最小值.
设过A、B的方程为:y=kx+1
y=x^2/4
两方程联立:x1+x2=4k
x1x2=-4
因为MA,MB是曲线C:y=x^2/4的两条切线
y-(x1^2)/4=x1/2(x-x1)
y-(x2^2)/4=x2/2(x-x2)
相加得 其中M(2k,y)
y=1
S△MAB=(k^2+1)^(3/2)
当k=0时,取得最小值1
我的才是正确的,
知y=1/4x²,令A(x1,y1),M(x2,y2)B(x3,y3)
∵A、B在曲线上,
∴y1=1/4x1²,y3=1/4x3²
y′=1/2x
直线AM的斜率k1=1/2x1
y-y1=1/2x1×(x-x1)即y-1/4x1²=1/2x1×(x-x1)①
直线BM的斜率k2=1/2x3
y-y3...
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知y=1/4x²,令A(x1,y1),M(x2,y2)B(x3,y3)
∵A、B在曲线上,
∴y1=1/4x1²,y3=1/4x3²
y′=1/2x
直线AM的斜率k1=1/2x1
y-y1=1/2x1×(x-x1)即y-1/4x1²=1/2x1×(x-x1)①
直线BM的斜率k2=1/2x3
y-y3=1/2x3×(x-x3)即y-1/4x3²=1/2x3×(x-x3)②
M为直线AM和直线BM的交点,求①②方程组
①-②化简得:x=(x1+x3)/2
即x2=(x1+x3)/2 (等差中项)
∴x1,x2,x3成等差数列
即A,M,B三点的横坐标成等差数列
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