已知曲线C是到P（-1/2,3/8）和直线y=-5/8距离相等的轨迹,l是过点Q（-1,0）的直线,M是C上（不在C上）的动点,A,B在l上,MA⊥l,MB⊥x轴 （1）求C的方程（2）求出直线的方程,使QB^2/QA为常数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 05:26:26
已知曲线C是到P（-1/2,3/8）和直线y=-5/8距离相等的轨迹,l是过点Q（-1,0）的直线,M是C上（不在C上）的动点,A,B在l上,MA⊥l,MB⊥x轴 （1）求C的方程（2）求出直线的方程,使QB^2/QA为常数
已知曲线C是到P（-1/2,3/8）和直线y=-5/8距离相等的轨迹,l是过点Q（-1,0）的直线,
M是C上（不在C上）的动点,A,B在l上,MA⊥l,MB⊥x轴 （1）求C的方程（2）求出直线的方程,使QB^2/QA为常数
已知曲线C是到P（-1/2,3/8）和直线y=-5/8距离相等的轨迹,l是过点Q（-1,0）的直线,M是C上（不在C上）的动点,A,B在l上,MA⊥l,MB⊥x轴 （1）求C的方程（2）求出直线的方程,使QB^2/QA为常数
（1）曲线C轨迹是以P(-1/2,3/8)为焦点,以直线y=-5/8为准线的抛物线,过P点做直线y=-5/8的垂线,垂线段长3/8+5/8=1,垂线段中点(-1/2,-1/8)即为抛物线顶点.
抛物线方程为：(x+1/2)²=2(y+1/8),整理得到y=(x²+x)/2
（2）设曲线C上任意点M的坐标为(m,n),则n=(m²+m)/2
设直线l方程为y=k(x+1),由于MA⊥l,所以MA方程为y=(-1/k)(x-m)+n
与直线l方程联立解得A点横坐标a=(m+nk-k²)/(1+k²),代入直线上两点距离公式
得：|QA|= √(1+k²)|a+1|=|m+nk+1|/√(1+k²)
代入n=(m²+m)/2得：|QA|=k|(m+1)(m+2/k)|/[2√(1+k²)]
因为MB⊥X轴,所以B点横坐标b=m,代入直线上两点距离公式得：
|QB|²=(1+k²)(m+1)²
所以,当2/k=1,即k=2时,|QB|²/|QA|为常数
此时直线l方程为y=2x+2