在菱形ABCD中,角A=110度,E,F分别是边AB和BC的中点,EP垂直CD于点P,求角FPC的度数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 01:20:33
在菱形ABCD中,角A=110度,E,F分别是边AB和BC的中点,EP垂直CD于点P,求角FPC的度数?
在菱形ABCD中,角A=110度,E,F分别是边AB和BC的中点,EP垂直CD于点P,求角FPC的度数?
在菱形ABCD中,角A=110度,E,F分别是边AB和BC的中点,EP垂直CD于点P,求角FPC的度数?
延长PF交AB的延长线于点G.
△BGF≌△CPF
∴F为PG中点
又∵由题可知,∠BEP为90°
∴EF=1/2*PG
∴∠FEP=∠EPF
∵∠BEP=∠EPC=90°
∴∠BEF=∠FPC
∴BE=BF,∠BEF=∠BFE=1/2*(180-70)=55°
∴∠FPC=55°
延长GF交AB的延长线于点P．
在BPF与△CGF中
∠PBF=∠GCF BF=CF ∠BFP=∠CFG ，
∴△BPF≌△CGF，
∴GF=PF，
∴F为PG中点．
又∵由题可知，∠BEG=90°，
∴EF=1 2 PG，
∵GF=1 2 PG，
∴EF=GF，
∴∠FEG=∠EGF，
∵∠BEG=∠E...
全部展开
延长GF交AB的延长线于点P．
在BPF与△CGF中
∠PBF=∠GCF BF=CF ∠BFP=∠CFG ，
∴△BPF≌△CGF，
∴GF=PF，
∴F为PG中点．
又∵由题可知，∠BEG=90°，
∴EF=1 2 PG，
∵GF=1 2 PG，
∴EF=GF，
∴∠FEG=∠EGF，
∵∠BEG=∠EGC=90°，
∴∠BEG-∠FEG=∠EGC-∠EGF，即∠BEF=∠FGC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=1 2 （180°-70°）=55°，
∴∠FGC=55°．
故答案为55°．
收起
简单 解
已知道：菱形内角360 对角相等
（360-2x110）÷2=70度 110÷2=55度
又因为垂直 所以角为90度
在这个三角形内 180-70-55=55
AD中点G，连接FG,则PE⊥FG
FG与PE交点O
连接EF,则
△FOE≌△FOC