再菱形ABCD中,角A=110度,E,F分别是边AB和BC的中点,EP垂直CD于点P,角FPC=[ ]
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:18:50
再菱形ABCD中,角A=110度,E,F分别是边AB和BC的中点,EP垂直CD于点P,角FPC=[ ]
再菱形ABCD中,角A=110度,E,F分别是边AB和BC的中点,EP垂直CD于点P,角FPC=[ ]
再菱形ABCD中,角A=110度,E,F分别是边AB和BC的中点,EP垂直CD于点P,角FPC=[ ]
设菱形边长为a
EP=asin70°
EF=asin35°
FP²=(asin70°)²+(asin35°)²-2a²sin70°sin35°cos35°=(asin35°)²
FP=asin35°=EF
三角形EFP为等腰三角形,∠FEP==FPE=35°
∠FPC=90°-35°=55°
延长PF交AB的延长线于点G.
可以证明△BGF≌△CPF
∴F为PG中点
又∵由题可知,∠BEP为90°
∴EF=PF(直角三角形的中点等于斜边的一半)
∴∠FEP=∠EPF
∵∠BEP=∠EPC=90°
∴∠BEF=∠FPC=55度
延长PF交AB的延长线于点G.
可以证明△BGF≌△CPF
∴F为PG中点
又∵由题可知,∠BEP为90°
∴EF=1/2*PG
∵PF=1/2*PG
∴EF=PF
∴∠FEP=∠EPF
∵∠BEP=∠EPC=90°
∴∠BEF=∠FPC
∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC
∵E,F分别为AB,BC的...
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延长PF交AB的延长线于点G.
可以证明△BGF≌△CPF
∴F为PG中点
又∵由题可知,∠BEP为90°
∴EF=1/2*PG
∵PF=1/2*PG
∴EF=PF
∴∠FEP=∠EPF
∵∠BEP=∠EPC=90°
∴∠BEF=∠FPC
∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC
∵E,F分别为AB,BC的中点
∴BE=BF,∠BEF=∠BFE=1/2*(180-70)=55°
∴∠FPC=55°
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