已知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x,求1、函数的最小值及此时的x的集合；2、求函数的单调减区间
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 20:21:05
已知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x,求1、函数的最小值及此时的x的集合；2、求函数的单调减区间
已知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x,求1、函数的最小值及此时的x的集合；2、求函数的单调减区间
已知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x,求1、函数的最小值及此时的x的集合；2、求函数的单调减区间
y=[ sin^2(x)+cos^2(x) ] + sin(2x) + 2cos^2(x)=1+sin2x +(1+cos2x)=
=sin2x+cos2x+2=根号(2)*sin(2x+π/4)+2
当2x+π/4=π/2+2kπ时,即x=π/8+kπ时,y 取最大值,y(MAx)=2 + 根号(2)
当2x+π/4= - π/2+2kπ时,即x=-3π/8+kπ时,y 取最小值,y(min)=2- 根号(2)
(2) -π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ 得 -3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ
题目中怎么两个sin2x，就是求导
y=[ sin^2(x)+cos^2(x) ] + sin(2x) + 2cos^2(x)=（1+sin2x ）+(1+cos2x)
=2+sin2x+cos2x=2+根号(2)*sin(2x+π/4)
当2x+π/4= 2kπ-π/2时，即x=kπ-3π/8(k属于整数集合)时，y 取最小值且为2- 根号(2)
即函数取得最小值时x取值的集合是{x|x=kπ-3π/8(k...
全部展开
y=[ sin^2(x)+cos^2(x) ] + sin(2x) + 2cos^2(x)=（1+sin2x ）+(1+cos2x)
=2+sin2x+cos2x=2+根号(2)*sin(2x+π/4)
当2x+π/4= 2kπ-π/2时，即x=kπ-3π/8(k属于整数集合)时，y 取最小值且为2- 根号(2)
即函数取得最小值时x取值的集合是{x|x=kπ-3π/8(k属于整数集合)}
(2)由 2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2 得 kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8
即函数的单调减区间是[kπ+π/8,kπ+5π/8]其中k属于整数集合。
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