已知实数a b c 满足a+b+c=3 求证 (1+a+a^2)(1+b+b^2)(1+c+c^2)>=9(ab+bc+ac)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:19:26
已知实数a b c 满足a+b+c=3 求证 (1+a+a^2)(1+b+b^2)(1+c+c^2)>=9(ab+bc+ac)
已知实数a b c 满足a+b+c=3 求证 (1+a+a^2)(1+b+b^2)(1+c+c^2)>=9(ab+bc+ac)
已知实数a b c 满足a+b+c=3 求证 (1+a+a^2)(1+b+b^2)(1+c+c^2)>=9(ab+bc+ac)
设u=a+b+c=3,v=ab+bc+ca,w=abc,
则有恒等式：
a^2+b^2+c^2=u^2-2v,
ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2=uv-3w,
(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=v^2-2uw,
(1+a)(1+b)(1+c)=1+u+v+w,
∴ (1+a+a^2)(1+b+b^2)(1+c+c^2)-9(ab+bc+ac)
=1+u+a^2+b^2+c^2+(a+a^2)(b+b^2)+(b+b^2)(c+c^2)+(c+c^2)(a+a^2)
+(a+a^2)(b+b^2)(c+c^2)-9v
=1+u+u^2-2v+v+uv-3w+v^2-2uw+w(1+u+v+w)-9v
=13-7v-5w+v^2+vw+w^2
=w^2+(v-5)w+v^2-7v+13
=[w+(v-5)/2]^2+(3/4)(v-3)^2>=0,
∴命题成立.
这属于线性规划的题。
首先设加工A的工人有x名，加工b的工人有y名
由题意可得：
97%*240x+95.5%*160y≥2400
x≤8
12≥y≥6
在x-y直角坐标系中做出可行域
目标函数T=5.6x+3.6y+(3%*240x+4.5%*160y)*2
然后求出T的最小值即可（注...
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这属于线性规划的题。
首先设加工A的工人有x名，加工b的工人有y名
由题意可得：
97%*240x+95.5%*160y≥2400
x≤8
12≥y≥6
在x-y直角坐标系中做出可行域
目标函数T=5.6x+3.6y+(3%*240x+4.5%*160y)*2
然后求出T的最小值即可（注意xy的取值必需为正整数）
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