平行四边形ABCD中,AB:AD=3:2,角ADB=60度,求cosA的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:28:06
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平行四边形ABCD中,AB:AD=3:2,角ADB=60度,求cosA的值
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平行四边形ABCD中,AB:AD=3:2,角ADB=60度,求cosA的值
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

给你公式a^2=b^2+c^2-2bc*cosA 把D看成A 一倒就出来了

平行四边形ABCD中,角A+角D=180度
故角A=120度
cosA=cos(180-60)=-cos60=-1/2

平行四边形ABCD中,AB:AD=3:2,角ADB=60度,求cosA的值
答:-1/2,因为我们只考虑是平行四边形的角,所以边的条件是多余的,角D+角A=180度(两直线平行,同旁内角互补),所以角A=120度,而余弦在第二象限为负值所以是 -1/2.

设角ADB=a=60°,角ABD=b,由正弦定理
3/sina=2/sinb
sinb=2sina/3=2sin60°/3=3^(1/2)/3
b<60°
cosb=(1-(sinb)^2)^(1/2)=6^(1/2)/3
A+a+b=180°
A=180°-(a+b)
cosA=cos(180°-(a+b))=-cos(a+b)=-(cos60°cosb-sin60°sinb)
=1/2-6^(1/2)/6