设f(x)在[a,b]上连续,且没有零点,证明f(x)在[a,b]上保号

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:39:49
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设f(x)在[a,b]上连续,且没有零点,证明f(x)在[a,b]上保号
反证法最适用,假定存在x1,x2属于[a,b],满足f(x1)*f(x2)<0,由于
f(x)在[a,b]连续,那么在子区间[x1,x2]也连续,根据函数的达布定理(也称为零点定理)知道,在[x1,x2]内必存在一零点,与已知条件矛盾,假设不成立,因此原结论成立
证毕