直角三角形三边垂直平分线的交点位于斜边的中点.请给予证明?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 08:55:53
直角三角形三边垂直平分线的交点位于斜边的中点.请给予证明?
直角三角形三边垂直平分线的交点位于斜边的中点.请给予证明?
直角三角形三边垂直平分线的交点位于斜边的中点.请给予证明?
如图,直角三角形ABC,∠B=90°,E、F、D分别为所在边中点,过D、E、F做垂直平分线,设ED'交AC于D',FD''交AC于D'',
因为ED'平行于BC,AE=EB,
所以AD'=D'C（平行线等分线段定理）
所以DD'为同一点,
同理,DD''为同一点,
所以 ,DD'D''为同一点,即直角三角形三边垂直平分线的交点位于斜边的中点
证毕
叙述方便起见，假设直角三角形ABC中，角ACB=90度，AB是斜边。
证明：取AB的中点O，则点O在AB的垂直平分线上，
连结OC，
则OC=AB/2=OA=OA，
因为 OC=OA，OC=OB，
所以 点O在AC的垂直平分线上，点O在BC的垂直平分线上，，
即 点O 在三条边的垂直平分线上...
全部展开
叙述方便起见，假设直角三角形ABC中，角ACB=90度，AB是斜边。
证明：取AB的中点O，则点O在AB的垂直平分线上，
连结OC，
则OC=AB/2=OA=OA，
因为 OC=OA，OC=OB，
所以 点O在AC的垂直平分线上，点O在BC的垂直平分线上，，
即 点O 在三条边的垂直平分线上，
因为 点O是斜边AB的中点，
所以 直角三角形三边的垂直平分线的交点位于斜边的中点
收起
为叙述方便起见，假设直角三角形ABC中，角ACB=90度，AB是斜边。
证明：取AB的中点O，则点O在AB的垂直平分线上，
连结OC，
则OC=AB/2=OA=OA，
因为 OC=OA，OC=OB，
所以 点O在AC的垂直平分线上，点O在BC的垂直平分线上，，
即 点O 在三条边的垂直平分线...
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为叙述方便起见，假设直角三角形ABC中，角ACB=90度，AB是斜边。
证明：取AB的中点O，则点O在AB的垂直平分线上，
连结OC，
则OC=AB/2=OA=OA，
因为 OC=OA，OC=OB，
所以 点O在AC的垂直平分线上，点O在BC的垂直平分线上，，
即 点O 在三条边的垂直平分线上，
因为 点O是斜边AB的中点，
所以 直角三角形三边的垂直平分线的交点位于斜边的中点。
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