证明：直角三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三边上.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 19:38:47

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证明：直角三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三边上.
设直角三角形ABC中角B等于90度,
AB边的垂直平分线DE交AC于E,BC边的垂直平分线FG交AC于G.
因为角B等于90度,DE是垂直平分线,
所以DE//BC
平行线切线段成比例,所以AE:EC=AD:DB=1:1,即E是AC中点
同理可证G也是AC中点
故点E、G重合
即直角三角形两直角边的垂直平分线的交点在斜边上
而斜边AC的垂直平分线也交AC于中点,
故直角三角形任意两边的垂直平分线的交点都在斜边上（原题说在第三边上,不正确）

∵AD=DB=EF BF=FC=DE ∴⊿ADF≌⊿EFC (两边一夹角）∴AE=EC 所以直角三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三边上。

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