求∫∫∫sinzdv,其中Ω由锥面z=根号(x^2+y^2)和平面y=π围成

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 16:42:22
求∫∫∫sinzdv,其中Ω由锥面z=根号(x^2+y^2)和平面y=π围成求∫∫∫sinzdv,其中Ω由锥面z=根号(x^2+y^2)和平面y=π围成求∫∫∫sinzdv,其中Ω由锥面z=根号(x^

求∫∫∫sinzdv,其中Ω由锥面z=根号(x^2+y^2)和平面y=π围成
求∫∫∫sinzdv,其中Ω由锥面z=根号(x^2+y^2)和平面y=π围成

求∫∫∫sinzdv,其中Ω由锥面z=根号(x^2+y^2)和平面y=π围成
本题适合用截面法来计算
用竖坐标为z的平面来截立体,得到的截面方程为D:x^2+y^2=z^2,截面为圆,其面积为:πz^2
∫∫∫sinzdv
=∫sinz(∫∫dxdy)dz 中间那个二重积分的积分区域为截面D,由于被积函数为1,结果为截面面积
=∫(sinz)*πz^2dz z:0-->π
下面就是一个很简单的定积分了,只需分部积分就行了
=π∫(sinz)*z^2dz
=-π∫z^2d(cosz)
=-πz^2(cosz)+2π∫zcoszdz 前一式z:0-->π
=-π^3+2π∫zd(sinz)
=-π^3+2πz*sinz-2π∫(sinz)dz 中间式子z:0-->π
=-π^3+2πcosz z:0-->π
=-π^3-2π-2π
=-π^3-4π

求∫∫∫sinzdv,其中Ω由锥面z=根号(x^2+y^2)和平面y=π围成 ∫∫∫(Ω)(x+y)sinzdv 其中Ω是由平面x+y=1 y=x y=0 z=0和z=π所围成的闭区域1/3 ∫∫∫(x+y+z)∧2dV,其中Ω由锥面z=√(x∧2+y∧2)和球面x∧2+y∧2+z∧2=4所围立体, 求∫∫∫[1/(x^2+y^2+1)]dxdydz,其中D由锥面x^2+y^2=z^2及平面z=1所围成的闭区域. 求∫∫∫[1/(x^2+y^2+1)]dxdydz,其中D由锥面x^2+y^2=z^2及平面z=1所围成的闭区域 计算∫∫∫zdxdydz,其中Ω是由锥面z=h*(根号下x2+y2)/R与平面z=h(R>0,h>0)所围成的闭区域 求∫∫∫e^(x^3)dv 其中积分区域是由锥面x^2=y^2+z^2,与平面x=1围城的闭区域 用截面法求 计算∫∫∫zdxdydz,其中Ω是由锥面z=h*√(x2+y2)/R与平面z=h(R>0,h>0)所围成的闭区域我看不太懂别人的解题过程,既然有了锥面但是没有看到引入sin和cos,也就是柱坐标进入解题过程, 求∫∫∫2zdV,其中omiga为柱面x^2+y^2=8,椭圆锥面z=根号(x^2+2y^2)所围成补充:及平面Z=0围成 计算∫∫∫zdxdydz,其中Ω是由锥面z=h*(根号下x2+y2)/R与平面z=h(R>0,h>0)所围成的闭区域 ∫0 2πdθ ∫0 Rρdρ ∫hρ/R h zdz 为什么不对呀 一道利用直角坐标系计算三重积分的题 计算∫∫∫zdxdydz,其中Ω是由锥面z^2R^2=h^2(x^2+y^2)及平面z=h(h>0)围成的锥体 ∫∫xdydz+ydzdx+(z^2-2z)dxdy 其中∑为锥面 z=根号x^2+y^2 被平面z=0 和z=1所截得的外侧, ∫∫xdydz+ydzdx+(z^2-2z)dxdy 其中∑为锥面 z=根号x^2+y^2 被平面z=0 和z=1所截得的内侧, 问一道三重积分问题计算三重积分∫∫∫y^2dxdydz,其中Ω为锥面z=(4x^2+4y^2)^1/2与z=2所围立体 计算∫∫∫Ωz dxdydz其中Ω是由锥面Z=h/(R·sqrt(x^2+y^2))与平面Z=h(R大于0,h大于0)所围成的闭区域∫∫∫Ω中Ω为三重积分的下标,Z=h/(R·sqrt(x^2+y^2))表示 h 除以下面的值.这值为R乘以(根号下 ∫∫∑(xz^2+1)dydz+(yx^2+2)dzdx+(zy^2+3)dxdy,其中,∑是锥面z=√x^2+y^2(0 计算∫∫3dydz+ydzdx+(z^2+2*a/3)dxdy,其中积分曲面为锥面x^2+y^2=(a-z)^2,z=0,z=a所围成的外侧. 设Ω是由锥面z=根号(x^2+y^2)与半球面z=(R^2-x^2-y^2)^(1/2)围成的空间闭区域∑是Ω的整个边界的外侧,则∫∫(下标为∑)xdydz+ydzdx+zdxdy=________.答案为(2-(根号2)/4)πR^3求详解