已知,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,求证BF=AC,CE=1/2（1）求证：BF=AC（2）求证：CE=½BF（3）CE与EG的大小关系如何?是说明你的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:39:37
已知,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,求证BF=AC,CE=1/2（1）求证：BF=AC（2）求证：CE=½BF（3）CE与EG的大小关系如何?是说明你的结论
已知,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,求证BF=AC,CE=1/2（1）求证：BF=AC
（2）求证：CE=½BF
（3）CE与EG的大小关系如何?是说明你的结论
已知,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,求证BF=AC,CE=1/2（1）求证：BF=AC（2）求证：CE=½BF（3）CE与EG的大小关系如何?是说明你的结论
(1)证明:因为CD⊥AB,∠ABC=45º,所以,△BCD是等腰直角三角形.所以,BD=CD.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
因为∠DBF=90º-∠BFD,∠DCA=90º-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,所以,∠DBF=∠DCA.
又因为∠BDF=∠CDA=90º,BD=CD,所以,Rt△DFB≌Rt△DAC.
所以,BF=AC.
(2)证明:在Rt△BEA和Rt△BEC中,
因为BE平分∠ABC,所以,∠ABE=∠CBE.
又因为BE=BE,∠BEA=∠BEC=90º,
所以,Rt△BEA≌Rt△BEC.所以,CE=AE=1/2×AC.
又由(1)知,BF=AC,所以,CE=1/2×AC=1/2×BF.
（3）答：BG>CE
证明：因为△BDC是等腰直角三角形,且BH=HC,
所以DH垂直平分BD,
连接GD,得BG=CG,
在Rt△GCE中,
GC>CE(斜边大于直角边)
所以BG>CE
证明：（1）∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD=CD．
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，
∴∠DBF=∠DCA．
又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，
∴Rt△DFB≌Rt△DAC．
∴BF=AC；
（...
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证明：（1）∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD=CD．
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，
∴∠DBF=∠DCA．
又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，
∴Rt△DFB≌Rt△DAC．
∴BF=AC；
（2）在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC．
∴CE=AE= 12AC．
又由（1），知BF=AC，
∴CE= 1/2AC= 1/2BF；
（3）CE＜BG．
证明：连接CG．
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD
又H是BC边的中点，
∴DH垂直平分BC．∴BG=CG
在Rt△CEG中，
∵CG是斜边，CE是直角边，
∴CE＜CG．
∴CE＜BG．
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