计算曲面积分∫∫x2y2zdxdy,其中∑是球面x2+y2+z2=1的上半平面的上侧.(2是指平方,∫∫下面有个∑)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:43:04
计算曲面积分∫∫x2y2zdxdy,其中∑是球面x2+y2+z2=1的上半平面的上侧.(2是指平方,∫∫下面有个∑)计算曲面积分∫∫x2y2zdxdy,其中∑是球面x2+y2+z2=1的上半平面的上侧

计算曲面积分∫∫x2y2zdxdy,其中∑是球面x2+y2+z2=1的上半平面的上侧.(2是指平方,∫∫下面有个∑)
计算曲面积分∫∫x2y2zdxdy,其中∑是球面x2+y2+z2=1的上半平面的上侧.(2是指平方,∫∫下面有个∑)

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利用高斯公式
I=∫∫∫x^2*y^2dV(积分区间为半球体)-∫∫0dxdy(次曲面积分向下,z=0)
=∫∫∫x^2*y^2dV
=(利用轮换性3x^2=x^2+y^2+z^2,3y^2=x^2+y^2+z^2)
=2/9∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dV
=2/9∫∫∫r^2dV(用球体坐标计算)
=2/9*∫sinφdφ∫dθ∫r^3dr(0≤r≤1,0≤θ≤2π,0≤φ≤π/2)
=2/9*1*2π*1/4
=π/9

是不是写错了啊。积分区间是个半球体,而只对x,y积分,那就只需看成平面积分了吧,如果是这样就可以把z看成常数,x的积分区间是[-1,1],y的积分区间是[-1,1],这样就简单了,结果是(4/9)*z

计算曲面积分∫∫x2y2zdxdy,其中∑是球面x2+y2+z2=1的上半平面的上侧.(2是指平方,∫∫下面有个∑) 计算曲面积分∫∫x2y2zdxdy,其中∑是球面x2+y2+z2=1的上半平面的上侧.(2是指平方,∫∫下面有个∑)题目中的2是指平方的意思,我上标不上,还有∫∫下面应该有个∑,但我也标不上去,所以题 计算曲面积分I=∫∫D(x+|y|)dS,其中曲面D:|x|+|y|+|z|=1 计算第二型曲面积分∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy,其中S是曲面|x|+|y|+|z|=1的外侧. 计算第一类曲面积分∫∫zdS,其中曲面为圆锥面z=2-根号(x平方+y平方)位于xoy面上方部分 计算曲面积分∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy其中积分面为z=1/2(x^2+y^2)介于z=0,和z=2之间部分下侧不要用两类曲面积分间关系转化为第一类曲面积分做,就直接按第二类曲面积分算下, 关于曲面积分计算曲面积分∫∫(y^2+2z)dydz+(3z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy,其中积分区域为锥面z=√x^2+y^2介于0 计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x^2-y^2)和z=x^2+y^2 计算曲面积分 计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.(第一类曲面积分计 数学分析曲面积分计算曲面积分∫∫1/zdS,其中s是由圆柱面x平方加y平方=r方.和z=r+x所截下的部分 计算 ∫ ∫∑(x^2+y^2)dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分 两道简单的计算曲面积分(求帮助)1 计算曲面积分∫∫Σ x^3 dydz+(1-3x^2y)dzdx+2z dxdy,其中Σ为方程x^2+y^2=z(0≤z≤1)所确定的曲面的上侧2 计算曲面积分∫∫Σ (Z^2+x)dydz+z dxdy的值,其中Σ为旋转抛 计算曲面积分I=∫∫(xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x+y+z),其中积分曲面是2x+2y+2z=4的外侧,高数下的曲面积分,我用高斯算出来是0答案是4pi,为什么啊, 计算曲面积分∫∫(x^2)dS,其中S为上球面z=根号(1-x^2-y^2),x^2+y^2 计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2)ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2) 计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分 第一类曲面积分计算∫∫(ax+by+cz)dS,其中∑:x^2+y^2+z^2=2zR