已知S=1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+……99平方-100平方,则S=（ ）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 19:31:43
已知S=1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+……99平方-100平方,则S=（ ）
已知S=1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+……99平方-100平方,则S=（ ）
已知S=1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+……99平方-100平方,则S=（ ）
已知S=1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+……99平方-100平方,
=(1-2²)+(3²-4²)+...+(99²-100²)
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+...+(99+100)(99-100)
=-1-2-3-4+...+(-99)+(-100)
=-(1+2+...+100)
=-(1+100)×100÷2
=-5050;
则S=（ -5050)
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,
S = 1 ² - 2 ² + 3 ² - 4 ² + …… 99 ² - 100 ²
= （1 ² - 2 ²）+ （3 ² - 4 ²）+ …… +（99 ² - 100 ²）
= （1 + 2）（1 - 2）+ （3 + 4）（3 - 4）+ …...
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S = 1 ² - 2 ² + 3 ² - 4 ² + …… 99 ² - 100 ²
= （1 ² - 2 ²）+ （3 ² - 4 ²）+ …… +（99 ² - 100 ²）
= （1 + 2）（1 - 2）+ （3 + 4）（3 - 4）+ …… （99 + 100）（99 - 100）
= （1 + 2）× （- 1）+ （3 + 4）× （- 1）+ ……（99 + 100）× （- 1）
= - （1 + 2）- （3 + 4）- …… - （99 + 100）
= - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 …… - 99 - 100
= （- 1 - 100）× 100 ÷ 2
= - 101 × 50
= - 5050
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