25．如图25－1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠M =∠B,M是正方形ABCD的对称中心,MN交AB于F,QM交AD于E．．如图25－1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠M =∠B,M是正方形ABCD的对称中心,MN交AB于F,QM交AD于E．⑴求证：ME =
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 07:29:21
25．如图25－1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠M =∠B,M是正方形ABCD的对称中心,MN交AB于F,QM交AD于E．．如图25－1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠M =∠B,M是正方形ABCD的对称中心,MN交AB于F,QM交AD于E．⑴求证：ME =
25．如图25－1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠M =∠B,M是正方形ABCD的对称中心,MN交AB于F,QM交AD于E．
．如图25－1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠M =∠B,M是正方形ABCD的对称中心,MN交AB于F,QM交AD于E．
⑴求证：ME = MF．
⑵如图25－2,若将原题中的“正方形”改为“菱形”,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并加以证明．
⑶如图25－3,若将原题中的“正方形”改为“矩形”,且AB = mBC,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并说明理由．
⑷根据前面的探索和图25－4,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能,写出推广命题；若不能,请说明理由．
25．如图25－1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠M =∠B,M是正方形ABCD的对称中心,MN交AB于F,QM交AD于E．．如图25－1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠M =∠B,M是正方形ABCD的对称中心,MN交AB于F,QM交AD于E．⑴求证：ME =
〖分析〗：
对于第1个问题,相信绝大部分同学都会解.
在图1中,连结DM、AM,
∵M是正方形ABCD的对称中心,
∴DM=AM,∠MDE =∠MAF=45°,
又∠M =∠B=90°,∴∠DME =∠AMF,
∴△DME ≌△AMF,
∴ ME =MF,
对于后面的几个问题,往往不少同学思维受阻,想不到好办法.
这,是怎么回事呢?
有人说,中考题就是这样,它的任务即有检测作用,又有选拔作用,压轴题就是不好想吗?
这很正常!
果真是这样的吗?
思维受阻的根源在哪里?
我想,压轴题的难度大一些可以理解,但思维受阻的根源在“平时的训练”.
对于第（1）题的解答为什么简单,因为这道题平时大部分同学都见过,或间接地见过.
但关键是：我们平时在解答该题时,仅仅满足于对本题的解答,没有总结一般方法,没有对该题进行发散思维训练或发散思维训练不足.
我们看看问题（1）的另一种解法：
连结AC、QN、EF,显然∠DAC =∠MNQ,
又∠QMN =∠B,∠BAD +∠B=180°,
∴∠BAD +∠QMN =180°,
∴M、E、A、F四点共圆,
∴∠QFE =∠MAD=∠MNQ ∴EF‖QN,
∴MF:ME=MN:MQ=1
∴MF=ME.
对于这个解法,应用在问题1上,也许不是最好,但更具有一般性,此法应用在本中考题的其它三个问题上,都适用.
（从△MNQ∽△DAC得到∠MNQ =∠DAC）.
图( ⊙o⊙?)
如图25-3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB=mBC,其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由。