已知数列2^n-1*an,的前n项和SN=1-N/2求an的通向公式,BN=IanI/n求数列1/bn前n项和

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 15:52:29
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已知数列2^n-1*an,的前n项和SN=1-N/2求an的通向公式,BN=IanI/n求数列1/bn前n项和
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n=1时,a1×1=a1=S1=1- 1/2=1/2
n≥2时,
2^(n-1) ×an=Sn-S(n-1)=1- n/2 -[1-(n-1)/2]=1/2
an=(1/2)[1/2^(n-1)]=1/2ⁿ
n=1时,a1=1/2,同样满足通项公式.
数列{an}的通项公式为an=1/2ⁿ
bn=|an|/n=|1/2ⁿ|/n=1/(n×2ⁿ)
1/bn=n×2ⁿ
Tn=1/b1+1/b2+...+1/bn=1×2+2×2²+3×2³+...+n×2ⁿ
2Tn=1×2²+2×2³+...+(n-1)×2ⁿ+n×2^(n+1)
Tn-2Tn=-Tn=2+2²+...+2ⁿ-n×2^(n+1)
=2×(2ⁿ-1)/(2-1) -n×2^(n+1)
=(1-n)×2^(n+1) -2
Tn=(n-1)×2^(n+1) +2