若二次函数图像与两坐标轴三个交点所成的三角形面积为12,且图像的顶点为（-1,-8）,——————————————————————————————————
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 11:01:04
若二次函数图像与两坐标轴三个交点所成的三角形面积为12,且图像的顶点为（-1,-8）,——————————————————————————————————
若二次函数图像与两坐标轴三个交点所成的三角形面积为12,且图像的顶点为（-1,-8）,
——————————————————————————————————
若二次函数图像与两坐标轴三个交点所成的三角形面积为12,且图像的顶点为（-1,-8）,——————————————————————————————————
先讨论函数图像的开口方向
因为顶点为(－1,－8)且与两坐标轴有交点,所以开口只能向上,即a>0
由题得－b/2a=－1,4ac－b平方/4a=－8
解得b=2a,c=a－8
设函数的两个根为:m和n,且m>n
由面积得:[(m－n)乘以8]/2=12
解得:m－n=3
因为图像关于x=－1对称,所以m=0.5,n=－2.5
mn=－5/4=c/a,c=－5a/4=a－8,解得a=32/9,所以b=64/9,c=－40/9
设函数y=aX平方+bX+c
带入a,b,c
y=32/9X平方+64/9X－40/9,用手机写的,所以看起不方便,不知答案对不对
y=ax2+bx+c
求与横坐标交点（x1,0）(x2,0)
令函数为0
利用求根公式求出x,x1-x2=4*sqrt2
利用面积条件，（a-8）*4*sqrt2*1/2=12
a=8+3*sqrt2
c=3*sqrt2
b=16+6sqrt2
(#sqrt为根号)
y=ax^2+bx+c
将（-1，-8）代入方程 -8=a-b+c
与Y轴相交于点（0，c） 与X轴交于点（x=-b+√(b^2-4ac)/2a ，0）、（x=-b-√(b^2-4ac)/2a，0）
面积 12=|c|*（√(b^2-4ac)/a ）/2
y=a(x+1)2-8,xd= 32/a,8.1/232/a*8=12a=32/9,y=32/9(x+1)2-8