己知 2的a次幂乘3的b次幂=2的c次幂乘3的d次幂=6 求（a-1）（d-1）=(b-1)(c-1)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 15:35:36
己知 2的a次幂乘3的b次幂=2的c次幂乘3的d次幂=6 求（a-1）（d-1）=(b-1)(c-1)
己知 2的a次幂乘3的b次幂=2的c次幂乘3的d次幂=6 求（a-1）（d-1）=(b-1)(c-1)
己知 2的a次幂乘3的b次幂=2的c次幂乘3的d次幂=6 求（a-1）（d-1）=(b-1)(c-1)
2^a×3^b=2^c×3^d=6
2^a×3^b=6=2¹×3¹
2^a÷2¹×3^b÷3¹=1
2^（a-1）×3^（b-1）=1
2^c×3^d=6=2¹×3¹
2^c÷2¹×3^d÷3¹=1
2^（c-1）×3（d-1）=1
∴ 2^（a-1）×3^（b-1）=2^（c-1）×3^（d-1）
（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）
2^a x 3^b =2^c x 3^d=6
x代表乘
^代表次幂
因为2X3=6
所以a=b=c=d=1
(1-1)(1-1)=(1-1)(1-1)
=0
2^a x 3^b =2^c x 3^d=6
两边同除以6得
2^（a-1） x 3^（b-1） =2^（c-1) x 3^(d-1)=1
同取对数Ln得
(a-1)*Ln2+(b-1)*Ln3=(c-1)*Ln2+(d-1)*Ln3=Ln1=0
(a-1)/(b-1)=-Ln3/Ln2=(c-1)/(d-1) 【b不等于1，且d不等于1】
即（a...
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2^a x 3^b =2^c x 3^d=6
两边同除以6得
2^（a-1） x 3^（b-1） =2^（c-1) x 3^(d-1)=1
同取对数Ln得
(a-1)*Ln2+(b-1)*Ln3=(c-1)*Ln2+(d-1)*Ln3=Ln1=0
(a-1)/(b-1)=-Ln3/Ln2=(c-1)/(d-1) 【b不等于1，且d不等于1】
即（a-1）（d-1）=(b-1)(c-1)
当b=1时，a也等于1 ，（a-1）（d-1）=(b-1)(c-1)也成立
当d=1时，c也等于1， （a-1）（d-1）=(b-1)(c-1)也成立
综上，等式（a-1）（d-1）=(b-1)(c-1)成立
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如果A赢了..B输了..2个人总共加2分..
如果A输了..B赢了..2个人总共也加2分..
如果A和B都和棋..各加一分，总得分还是2分..
这些选手不管个人得分是奇数还是偶数，由上面我们可以看出：所有选手分数相加应该是偶数
所以不管怎么加都不可能有奇数!
那么我们来看偶数：
1980
由1980/2=990，（每场比赛不管分数给谁...
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如果A赢了..B输了..2个人总共加2分..
如果A输了..B赢了..2个人总共也加2分..
如果A和B都和棋..各加一分，总得分还是2分..
这些选手不管个人得分是奇数还是偶数，由上面我们可以看出：所有选手分数相加应该是偶数
所以不管怎么加都不可能有奇数!
那么我们来看偶数：
1980
由1980/2=990，（每场比赛不管分数给谁，或者两人各得一分，一场比赛总是会产生2分）所以共进行了990场比赛。
设参数选手为x。
下面分析：若选手1先和其他人都比赛一次，则选手1共赛了x-1场；接着选手2和除了选手1外的其他人比赛一次，则比赛了x-2场（如果不这样考虑，选手2的比赛中就会和选手1的场数重复一场，即：有一场比赛是选手1.2共有的，我们把它算到选手1的场数里面去了，就必须在选手2的场数中剔除掉）；由此类推，到最后尾三的选手，还需赛2场，到最后尾二的选手，还赛1场，到最后一名的选手，都和其他人赛了，所以比赛结束。
由上述分析可列式：
(x-1)+(x-2)+...+2+1=990，
这个列式实际是算1开始的连续自然数相加，加到多少等于990
根据等差数列求和公式（不懂可参考著名数学高斯计算从1加到100的方法）得：
x^2-x-1980=0，
(x-45)(x+44)=0
x1=45,x2=44(舍去)
所以得45
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